正弦定理、余弦定理的应用举例
一、选择题每小题6分，共36分
1如果在测量中，某渠道斜坡坡度为34，设α为坡角，那么cosα等于

A35
B45
C34
D43
22012威海模拟在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30°与
60°，则该建筑物高为
A4300米2003
C3米
B40033米D100米
3线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80kmh的速度由A向B行驶，同
时摩托车以50kmh的速度由B向C行驶，则几小时后，两车的距离最小
A4639B1
C4730
D2
4若△ABC的周长为20，面积为103，A＝60°，则BC的长为
A5B6C7D8
5某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米
到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为
A15米B5米C10米D12米
6易错题一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一
条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西
75°方向，则这只船的速度是每小时
fA5海里
B53海里
C10海里
D103海里
二、填空题每小题6分，共18分
7某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B
的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为
米
8地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰
角的2倍，在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角，则两塔的
高度分别为

∠ABC392012东营模拟在△ABC中，si
2＝3，AB＝2，点D在线段AC
43
上，且AD＝2DC，BD＝3，则BC＝

三、解答题每小题15分，共30分
102012沈阳模拟如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点
进行测量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，
于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF
的余弦值
112012德州模拟在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别
是a，b，c，已知c＝2，C＝π3
1若△ABC的面积等于3，求a，b；
2若si
C＋si
B－A＝2si
2A，求△ABC的面积
【探究创新】
16分如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路已知AB
＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°有一辆车称甲车以每小时96
km的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆
车称乙车以每小时120km的速度从车站B开往另一个城市E，途经
车站C，并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站Ar