，乙
车从车站B同时开出
1计算A，C两站距离及B，C两站距离；
2求10点时甲、乙两车的距离
f参考数据：2≈14，3≈17，6≈24，331≈182
答案解析1【解题指南】坡度34是坡角α的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cosα【解析】选B因为ta
α＝34，则si
α＝34cosα，代入si
2α＋cos2α＝1得：cosα＝45
2【解析】选A如图，AB＝200，∠EAD＝30°，∠EAC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴BC＝ABta
∠BAC＝200×33＝20033即AE＝20033，在Rt△ADE中，DE＝AEta
∠DAE＝20033×33＝2300∴CD＝CE－DE＝200－2300＝4300米3【解析】选C如图所示，设过xh后两车距离为y，则BD＝200－80x，BE＝50x，∴y2＝200－80x2＋50x2－2×200－80x50xcos60°，整理得y2＝12900x2－42000x＋400000≤x≤25，∴当x＝4730时y2最小，即y最小4【解析】选C设△ABC的三边长为a、b、c，
a＋b＋c＝20
1则2bcsi
60°＝103
a2＝b2＋c2－2bccos60°
a＋b＋c＝20即bc＝40
a2＝b2＋c2－bc
解得a＝7
f5【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得【解析】选C如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，
则OC＝OA＝h
在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝3h，
在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，
由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OCCDcos∠OCD，
即3h2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5舍去
6【解析】选C如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，
所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，可得AB＝5海里，于是这只船的速度是055＝10海里小时
7【解析】如图，用AD表示楼高，AE与水平面平行，E在线段BC上，
设塔高为h，
因为∠CAE＝30°，∠BAE＝15°，AD＝BE＝60，
BE
60
则AE＝ta
15°＝2－
＝120＋603
3，
在Rt△AEC中，
CE＝AEta
30°＝120＋603×33＝60＋403，
f所以塔高为60＋403＋60＝120＋403米
答案：120＋403
8【解析】设高塔高H，矮塔高h，在矮塔下望高塔仰角为α，在O点望高塔仰角为β，
因为分别在两塔底测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍，所以在高塔下望矮塔仰角为α2，
即ta
α＝1H20，ta
α2＝1h20，
h
H2×120
根据倍角公式有120＝1－1h202
①
在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔仰角为π2－β，即ta

β＝6H0，ta
π2－β＝6h0，
H60根据诱导公式有60＝h
②，
联立①②得H＝90，h＝40，
即两座塔的高度分别为40米，90米
答案：40米，90米
∠ABC39【解析】由si
2＝3，
1得cos∠ABC＝3，
在△ABC中，设BC＝a，ACr