B
17．在综合实践活动中因制作一个工艺品的需要某小组设计了如图所示的一个门该图为轴对称图形其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成BC边的长为2t分米1t
AOD拟从以下两种曲线中选择一种曲线C1是一段余弦曲线在如图所示的平
32
；曲线
yOADx
面直角坐标系中其解析式为ycosx1此时记门的最高点O到BC边的距离为h1t；曲线C2是一段抛物线其焦点到准线的距离为
O到BC边的距离为h2t
98
此时记门的最高点
1试分别求出函数h1t、h2t的表达式；2要使得点O到BC边的距离最大应选用哪一种曲线此时最大值是多少
B
第17题
C
18．已知椭圆
xa
22

yb
22
1ab0的左右焦点分别为F1F2，短轴两个端点为AB，且四边形F1AF2B
是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若CD分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
OMOP为定值；
2
f（3）（2）在的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DPMQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
APM
C
F1
O
F2
D
x
B
19已知函数fx
13
32xaxbx且f10
1试用含a的代数式表示b，并求fx的单调区间；（2）a1设函数fx在x1x2x1x2处取得极值，令记点Mx1fx1，x2fx2，mfmNP
x1mx2若线段MP与曲线fx有异于M，P的公共点，试确定m的取值范围。
20已知直角ABC的三边长abc，满足abc（1）在ab之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列a
，且它们的和为2013，求c的最小值；（2）已知abc均为正整数，且abc成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
S1S2S3S
，且T
S1S2S31S
，求满足不等式T2
62



1
的所有
的值；
ca（3）已知abc成等比数列，若数列X
满足5X
N，证明：数列X
中的ac
3
f任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X
是正整数
附加题部分
21．选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题每小题10分计20分请把答案写在答题纸的指定区域内A（选修41：几何证明选讲）如图，O的半径OB垂直于直径AC，Dr