圆锥曲线练习题
一、解答题
E：1（2014安徽高考文科Ｔ21）设F1F2分别是椭圆
的直线交椭圆E于AB两点，AF13BF11若AB4ABF2的周长为16，求AF2；2若cosAF2B
x2y1ab0的左、右焦点，过点F1a2b2
2
3，求椭圆E的离心率5
【解题提示】（1）利用椭圆的定义求解；（2）设BF1k，用k表示AF2、BF2利用余弦定理解DABF2得出等腰RtDAF1F2，从而得到ac的关系式。【解析】（1）由AF，BF11，因为DABF2的周长为16，所以由椭圆定13BF1AB4，得AF13义可得4a16AF1AF22a8，故AF22aAF1835。（2）设BF1k，则k0且AF13kAB4k由椭圆定义可得AF22a3kBF22ak在
DABF2中，由余弦定理可得
AB2AF22BF222AF2BF2cosAF2B
（4k2a3k2ak即
222
62a3k2ak，5
化简可得aka3k0，而ak0故a3k于是有AF23kAF1BF25k，因此B2F2
2A2F2AB1
DAFFA故FA1F2为等腰直角三角形，从而2
c
2ae2
c2。a2
22
2（2014安徽高考理科Ｔ19）如图，已知两条抛物线E1y2p1xp10和E2y2p2xp20，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1E2分别交于A1A2两点，l2与E1E2分别交于B1B2两点
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f1证明：A1B1A2B2；
2过原点O作直线l（异于l1，l2）与E1E2分别交于C1C2两点。记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为
S1与S2求
S1的值S2
【解题提示】（1）设出两条直线的方程，联立抛物线方程，求出点A1A2，B1B2的坐标，利用向量证明平行关系；（2）利用两个相似三角形的面积比等于相似比的平方进行求解。【解析】（1）设直线l1l2的方程分别为yk1xyk2xk1k20，则由í
ìì2p12p12p2pyk1xyk1xAA2222，，由í2122k1k1k1k1y2p1xy2p2x
同理可得B1
2p12p12p2p，B2222，2k2k2k2k22p12p12p12p111112，2p122，，2k2k1k2k1k2k1k2k1
所以A1B1
A2B2
2p22p22p22p211112，2p222，2k2k1k2k1k2k1k2k1p1A2B2，所以A1B1A2B2。p2
故A1B1
（2）由（1）知AA1B1C1相似于A2B2，因此1B1A2B2，同理可得B1C1B2C2，AC11A2C2，所以D
p1S1p12S1A1B12A1B1p1A2B2知又由（1）中的A1B1，故2p2S2p2S2A2B2A2B2p2
x2y23（2014四川高考理科Ｔ20）已知椭r