骤）三、解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出简要的文字说明或演算步骤）解答题：（18．（本题满分12分）已知ta
α2α∈π
学号
求：（1）
si
πα2si

3πα2；cos3πα1
3π，2
（2）si

π
4
α
中学
班级
姓名
2010学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷
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f19．本小题满分12分．已知：abc是同一平面内的三个向量，其中a31（1）若
rrr
r
rrrrrc2a且ca，求c的坐标；
rrrrrr
，
（2）若12a7b与ab垂直，且b与a的夹角为1200，求b；
r
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f20本小题满分13分已知向量a3si
ωxcosωxbcosωxcosωxω0，
π函数fxab1的图象的两相邻对称轴间的距离为，42
（1）求ω；（2）若x∈0
5π时，求函数fx的单调递增区间；12
（3）若cosx≥1x∈0π，且fxm有且仅有一个实根，求实数m的值2
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f21．本小题满分15分某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB50米，BC253米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF90°，如图所示．（1）设∠BOEα，试将OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？CD并求出最低总费用．EF
α
AOB
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f2010学年第二学期高一期中联考数学试卷评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1D2B3A4D5C6D7C8B9C10B
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．

32
12．x
ππ2kπx2kπk∈Z33
13．
125
14．
723
15．（0，4）16．0
17．②③④
三．解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）18（本题满分12分）解：∵ta
α2α∈π
3π21，∴si
αcosα……………………4分255si
α2cosα（1）原式＝………6分cosα12255451………8分＝11155
（2）si

αsi
αsi
cosαcossi
α44442122310＝………………12分210525
πr