x是定义在11上的偶函数，且在10上是增函数，若θ∈0
π
4
，则
fsi
θfcosθ；
④函数y4si
2x
π
3
的一个对称中心是（π，0）
6
其中真命题的序号为＿＿＿＿▲＿＿＿＿（本大题共小题，解答应写出简要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出简要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答题：（18．（本题满分12分）已知ta
α2α∈π
求：（1）
si
πα2si

3πα2；cos3πα1
3π，2
（2）si

π
4
α
19．本小题满分12分．已知：abc是同一平面内的三个向量，其中a31
2010学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷第2页共11页
rrr
r
f（1）若c2a且ca，求c的坐标；（2）若12a7b与ab垂直，且b与a的夹角为1200，求b；
，
r
r
rr
r
r
r
rr
r
r
r
20本小题满分13分已知向量a3si
ωxcosωxbcosωxcosωxω0，函数fxab（1）求ω；
12
的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4
，
5π时，求函数fx的单调递增区间；121（3）若cosx≥x∈0π，且fxm有且仅有一个实根，求实数m的值2
（2）若x∈0
21．本小题满分15分某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB50米，BC253米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规
2010学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷第3页共11页
f划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF90°，如图所示．（1）设∠BOEα，试将OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．D
CE
F
α
AOB
2010学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷
第4页共11页
f2010学年第二学期高一期中联考数学答题
⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙
卷
考场序号考场序号
（完卷时间：100分钟满分120分）一、单项选择题本题共10小题每题4分，共计40分12345678910
座位号
二、填空（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、15、；；12、16、_____________；13、；17、；___；14、；
（本大题共小题，解答应写出简要的文字说明或演算步r