于是SAOB2
8tt42
816t8t
由t
21672当且仅当t4k时成立8，得SAOB2t22…………………………………………（9分）2
8第
所以△AOB面积的最大值为
页
f（Ⅲ）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F为△PQN的垂心设Px1y1，Qx2y2因为N01，F10，所以kNF1由NFPQ，知kPQ1．设直线l的方程为yxm，由
yxm得3x24mx2m220．22x2y2
2
由0，得m3，且x1x2
2m224mx1x2．33
由题意，有NPFQ0因为NPx1y11FQx21y2，所以x1x21y2y110，即x1x21x2mx1m10，所以2x1x2x1x2m1mm0．
2
于是2
2m2244mm1m2m0．解得m或m1．333
经检验，当m1时，△PQN不存在，故舍去m1．当m
44时，所求直线l存在，且直线l的方程为yx．……………（14分）33
附：部分源自教材的试题题号出处1必修1第12页第6题，第10题．2选修12第60页例4，第61第5题3选修11第11页例34必修2第28页习题1．3第3题．5选修11第110页A组第9题．7必修2第61页练习第（3）题；习题2．2第1（1）题；第65页例1．12必修3第127页例3；第133页练习第4题13必修2第127页例2．15①必修4第119页B组第1（1）题；②必修4第108页A组第2题；③必修4第119页B组第1（2）题16必修22第90页B组第1题20必修2第73页A组第3题．
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