平顶山、许昌、新乡三市2015届高三第二次调研考试理科数学答案
一、选择题（每小题5分）1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．B；7．A；8．A；9．B；10．C；11．D；12．B．二、填空题（每小题5分）
1253
2
8213．；14．；15．5；16．a
．623
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：⑴由于abcosCccosB，又由已知abcosC∴ta
B3，∴B
33
csi
B，
5分

33122222⑵si
Asi
Csi
Asi
Asi
2AcosAsi
A2322533313si
2Acos2Asi
AcosAsi
2Asi
AcosA442422311cos2A3si
2A311si
2Acos2A42222441311……9分1si
2Acos2A1si
2A．22226271，即2A，即si
2A1因为B，所以A033666623313322所以1si
2A，即si
Asi
C的取值范围是．……12分422642
。
18．解：（Ⅰ）由已知得，样本中有“高中组”学生60名，“初中组”学生40名．在“高中组”抽取的60名样品中，“周平均学习时间”分别落在区间40，50，50，60，60，70，70，80，80，90的人数依次为：6，15，24，12，3．∴高中部学生的“周平均学习时间”为
64515552465127538560635（小时）．
……4分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，“高中组”中“学霸”人数为6002515（人），“初中组”中“学霸”人数为40037515（人），据此可得22列联表如下：高中组初中组合计所以得：K2
高三数学（理科答案）
学霸15
非学霸45
合计60
1530
2570
40100

adbc210015251545225179abcdacbd6040307014
第1页3202015
f因为1792706，所以没有90的把握认为“学霸”与学生所在的年级组有关．……8分（Ⅲ）由已知，样本中“周平均学习时间”不足50小时的学生中，“高中组”学生有600106（人），“初中组”学生有400052（人），所以，X012．
031221C2C65C2C615C2C63∴PX0，PX1，PX2．333C814C828C828
∴X的分布列为X012
P
∴EX1
514
1528
328
……12分……2分
15332．28284
19．解：（Ⅰ）由已知条件可得BD2CD2CDr