BD．∵平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，∴CD平面ABD．又∵AB平面ABD，∴CDAB．
……4分
（Ⅱ）以点D为原点，BD所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A101B200C020D000M110．假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60．设BNBC01，则N2220，∴AN1221．又∵平面ACD的法向量
101且直线AN与平面ACD所成角为60，∴si
600……8分………6分
3，2AN

AN

……10分
2可得8210，∴
11或（舍去）．42
综上，在线段BC上存在点N，使AN与平面ACD所成角为60，
此时
BN1．BC4
……12分
20．解：（Ⅰ）∵e
x2y22，∴椭圆的方程为221，2cc2
设Ax1y1，Bx2y2，并将AB：yxc代入椭圆得：
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f3c2x24cx0，
∴解得A0cB
（1）
4cc4cc或B0cA．33331将其代入FAFB，得3或．……5分34cc2cc（Ⅱ）由（Ⅰ）可取A（0，c，B（，），AB的中点为（，）．3333c∴AB的中垂线CD的方程为yx．3c4c162xc20．设Cx1y1，Dx2y2，将CD：yx代入椭圆得：3x33944∵ACADx1x2y1cy2cx1x2x1cx2c334161644162x1x2cx1x2c22c2ccc20．3927399
∴ACAD，∴A，B，C，D四点共圆．∵CD的中点为
2cc2c10c2104，半径为2c，99999
∴经过A，B，C，D四点的圆的方程为x
2c2c104c2y2．9981
……12分
21．解：（Ⅰ）∵abf1f02，又∵f11，f01，∴f11，f01．又∵1x1时，fx1f0，∴fx在x0处取得最小值f0．∴b0，c1，因此，a2．∴fx2x1．
2
……4分
4x
（Ⅱ）∵gx42xx1e
2
，
∴gx在上递减，在
12
11上递增，在1上递减，2
而，当x1时，gx0，∴当x
1e2时，gx最小，最小值为，gx无最大值．22
……8分
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f（Ⅲ）设Fxgxfx，Fx4r