§312柯西不等式2
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高二数学备课组
一学习目标：
1复习二维柯西不等式的四种形式，进一步理解它们的几何意义
2理解三维柯西不等式及一般形式的柯西不等式，解决简单问题。二课前自主学习：
1回顾复习：二维柯西不等式的四种形式：变式1
abcd
2222
acbd或
ab
22222
abcd
2222
2
acbd；
22
变式2若abcdR则，变式3若x1y1x2y2R，则
cd
2
acbd
22
；
2
x1y1
x2y2
x1x2y1y2

变式4（三角形不等式）设x1y1x2y2x3y3为任意实数，则：
x1x2y1y2
22
x2x3y2y3
22
2新知建构：（学习教材37页39页完成下列内容）
1三维形式的柯西不等式：若abcdefR，则当且仅当2柯西不等式的一般形式：

时等号成立
i12…
，则：
设
为大于1的自然数，aibiR
ab
2ii1i1



2i
aibi
i1


2
即
b1a1b2a2b
a

其中等号当且仅当
i12…

时成立当ai0时，约定bi0，
三课堂互动探究：（结合教材39页40页探究下列问题）
例1已知abc均为正数，且abc
1，求证：
1a

1b

1c
9
f例2、已知x2y3z1
求xyz的最小值
222
例3
设xyzR且x2y3z36求
1x

2y

3z
的最小值．
四学习评价：1、已知abcR且abc1，求4a14b14c1的最大值。
2设a、b、c为正数且各不相等求证：
2ab

2bc

2ca

9abc
五学习小结：六课后作业：1教材41页第2题2选作第3题第6题第5题
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