选修4－5不等式选讲
最新考纲：1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：1a＋b≤a＋ba，b∈R．2a－b≤a－c＋c－ba，b∈R2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：ax＋b≤c，ax＋b≥c，x－c＋x－b≥a3了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明4通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法．
1．含有绝对值的不等式的解法1fxaa0fxa或fx－a；2fxaa0－afxa；3对形如x－a＋x－b≤c，x－a＋x－b≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质a－b≤a±b≤a＋b问题探究：不等式a－b≤a±b≤a＋b中，“＝”成立的条件分别是什么？提示：不等式a－b≤a＋b≤a＋b，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且a≥b；不等式a－b≤a－b≤a＋b，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且a≥b3．基本不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a、b为正数，则a＋2b≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a、b、c为正数，则a＋3b＋c≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
f定理4：一般形式的算术几何平均值不等式如果a1、a2、…、a
为
个正数，则a1＋a2＋
…＋a
≥
a1a2…a
，当且仅当a1＝a2＝…＝a
时，等号成立．
4．柯西不等式1柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d为实数，则a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2，当且仅当ad＝bc时等号成立．





2若ai，bii∈N为实数，则ai2b2i≥aibi2，当且仅当bi＝0i＝12，…，
i＝1i＝1
i＝1

或存在一个数k，使得ai＝kbii＝12，…，
时，等号成立．3柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则αβ≥αβ，
当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．
1．判断正误在括号内打“√”或“×”
1对a＋b≥a－b当且仅当ab0时等号成立．
2对a－b≤a＋b当且仅当ab≤0时等号成立．
3ax＋b≤cc0的解等价于－c≤ax＋b≤c
4不等式x－1＋x＋22的解集为
5若实数x、y适合不等式xy1，x＋y－2，则x0，y0
答案1×2√3√4√5√
2．不等式2x－1－x1的解集是
A．x0x2
B．x1x2
C．x0x1
D．x1x3
解析解法一：x＝1时，满足不等关系，排除C、D、B，故选A
x－1，x≥12，解法二：r