，即ft关于t0对称，即此二图象关于x1对称．选B
5．若
Mzz
t1ti，t∈R，t≠－1，t≠0，1tt
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Nzz2cosarcsi
ticosarccost，t∈R，t≤1．
则M∩N中元素的个数为A．0B．1C．2D．4【答案】A22【解析】M的图象为双曲线xy1x≠0，x≠1N的图象为xy2x≥0，二者无公共
f点．选A．
三．填空题本题满分30分，每小题5分1．若loga21，则a的取值范围是．【答案】0，1∪2，∞【解析】若0a1，则loga20，若a1，则得a2．故填0，1∪2，∞2．已知直线l：2xy10，过点－10，0作直线l⊥l，则l与l的交点坐标为【答案】（2，6）【解析】直线l方程为x10－2y0，解得交点为2，6．．
3．设函数f0xx，f1xf0x－1，f2xf1x－2，则函数yf2x的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是
但
∈N，故
1，得，αα－10，
2
f∴由α0，知，

－1±5，2
－15－15．∴原数为．22
5．如果从数1，2，3，…，14中，按由小到大的顺序取出a1，a2，a3，使同时满足a2－a1≥3，与a3－a2≥3，那么，所有符合上述要求的不同取法有种．【答案】120【解析】令a1a1，a2a2－2，a3a3－4，则得1≤a1a2a3≤10．所求取法为C10120．
3
三．本题满分20分已知a1，a2，…，a
是
个正数，满足a1a2…a
1．
求证：2a12a2…2a
≥3．
a1a2a1a3…a
－1a
≥C


2
C

2
a1a2…a

－1
C
，……，
－1
2
∴2a12a2…2a
2a1a2…a
2≥2C
2

1
－1
a1a2a1a3…a
－1a
2


－2
…a1a2…a

C
2
2
－2
…C
213．
1
f四．本题满分20分已知正三棱锥SABC的高SO3，底面边长为6，过点A向其所对侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使
AP8，求经过点P且平行于底面的截面的面积．PO
五．本题满分20分已知：对任意的
∈N，有a
0，且ΣajΣaj．求证：a
．j1j1【解析】证明：由已知，a1a1，a10，∴a11．设
≤kk∈N，且k≥1时，由ΣajΣaj成立可证akk成立．j1j1
32


3


2


3


2
k13k12kk22当
k1时，ΣajΣajΣaj2ak1Σajak1．j1j1j1j1
121312222即kk1ak1kk12ak1kk1ak1．442
2
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∴ak1－ak1－kk10，解此方程，得ak1－k或ak1k1．由a
0知，只有ak1k1成立．即
k1时命题也成立．由数学归纳原理知对于一切
∈N，a
成立．
f第二试一．本题满分35分已知在ΔABC中，ABAC，A的一个外角的平分线交ΔABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，r