DEGRtEFD，所以DEDGEF8，DE22，
所以VEABCD
1SABCDED4212分3
20⑴解：设曲线E上任意一点坐标为xy，由题意，
x12y23x12y2，
2分
整理得x2y24x10，即x22y23为所求4分⑵解：由题知l1l2，且两条直线均恒过点N10，6分设曲线E的圆心为E，则E20，线段CD的中点为P，则直线EP：yx2设直线CD：yxt，
由
yx2t2t2，8分，解得点P22yxt
1CDED2EP2，9分2
由圆的几何性质，NP
f而NP
2
t2t222t212，ED23，EP2，222
解之得t0，或t3，10分所以直线CD的方程为yx，或yx312分
21⑴解：函数fx的定义域为0，fx
xmxm，2分x
当0xm时，fx0，函数fx的单调递减，当xm时，fx0，函数fx的单调递增综上：函数fx的单调增区间是m，减区间是0m5分⑵解：令Fxfxgx
12xm1xml
xx0，2
问题等价于求函数Fx的零点个数，6分
Fx
注意到F1
x1xm，当m1时，Fx0，函数Fx为减函数，x
30，F4l
40，所以Fx有唯一零点；8分2
当m1时，0x1或xm时Fx0，1xm时Fx0，所以函数Fx在01和m单调递减，在1m单调递增，注意到F1m
10，F2m2ml
2m20，2
11分
所以Fx有唯一零点；
综上，函数Fx有唯一零点，即两函数图象总有一个交点12分22⑴证明：因为ECFCAECEACAECBA，EFCCDABAECBA，AE平分BAC，所以ECFEFC，所以ECEF4分⑵解：因为ECDBAEEAC，CEADEC，所以CEADEC，6分
CEDEEC2EA即，EACEDE
由⑴知，ECEF3，所以EA
9，8分2
所以ACAFADAEAEDEAE
4510分4
fr