本几何体的表面积的计算方法例5湖北卷3用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π则球的体积为
A
8π3
B
82π3
C82π
D
32π3
解截面面积为π截面圆半径为1又与球心距离为1球的半径是2所以根据球的体积公式知V球
4πR382π故B为正确答案33
点评本题考查球的一些相关概念球的体积公式的运用点评考点三考点三点线面的位置关系【内容解读内容解读】理解空间中点线面的位置关系了解四个公理及其推论空间两直线内容解读的三种位置关系及其判定异面直线的定义及其所成角的求法通过大量图形的观察实验实现平面图形到立体图形的飞跃培养空间想象能力会
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用平面的基本性质证明共点共线共面的问题【命题规律命题规律】主要考查平面的基本性质空间两条直线的位置关系多以选择题填空命题规律题为主难度不大例6如图1在空间四边形ABCD中点EH分别是边ABAD的中点FG分别是边BCCD上的点且
CFCG2CBCD3
则AEF与GH互相平行BEF与GH异面CEF与GH的交点M可能在直线AC上也可能不在直线AC上DEF与GH的交点M一定在直线AC上解依题意可得EH‖BDFG‖BD故EH‖FG由公理2可知EFGH共面因为EH
1FG2BD故EH≠FG2BD3
图1
所以EFGH是梯形EF与GH必相交设交点为M因为点M在EF上故点M在平面ACB上同理点M在平面ACD上即点M是平面ACB与平面ACD的交点而AC是这两个平面的交线由公理3可知点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上选D点评本题主要考查公理2和公理3的应用证明共线问题利用四个公理来证明共点点评共线的问题是立体几何中的一个难点例72008全国二10已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等E是SB的中点则AESD所成的角的余弦值为A
13
B
23
C
33
D
23
连接AC交于OBD连接OEOE‖SD所以∠AEO为异面直线SD与AE所成的角因解设侧棱长与底面边长都等于2则在AEO中OE1AO2AE21
2
3
于是cos∠AEO
3212222×3×1

13

3故选C3
点评求异面直线所成的角一般是平移异面直线中的一条与另一条相交构成三角形点评再用三角函数的方法或正余弦定理求解考点四直线与平面考点四直线与平面平面与平面平行的判定与性质【内容解读内容解读】掌握直线与平面平行平面与平面平行的判定与性质定理能用判定定理内容解读证明线面平行面面平行会用性质定理解决线面平行面面平行的问r