2
2
4
当xm2
时，SEFGH
最大
abm2
m24

ab4
20、建系：A（10，0），B（01，0），C（0，00）
A1
102
，
B1
012
，
C1
002
，
M

12

12
2
，
N

12

12
0
（1）CN
11022
，C1M

110，CN22
C1M
，CN
C1M
A1N


12

12
2，MB


12

12
2，
A1N

MB，
A1N

MB
A1NCNNC1MMBM，平面A1NC∥平面BMC1
f（2）
A1C

102，C1N

12

12
2
cos
142
710
511430
44
异面直线A1C与C1N所成角的大小为arccos71030
（3）平面
ACC1A1的法向量为


010，
A1N


12

122
si
A1N
A1N

1
2
2
11416
44
EF
直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小为arcsi
26
D
M
21．22、（1）四边形ABCD是矩形，BCEC。
又二面角AECB是直二面角，BC平面AE。
C
B
DC是直线DB在平面AE上的射影。又AMCD，AM平面AE，AMBD。
PA
（2）设CD交直线AM于点N，因为在RtABC中，AC3AD6CD3。
又ANCDAN2
cosCANANACACAM
AC23
AM

AN2
CMAM2AC2936
2
2
在平面ABC内过C作CPAB，垂足为P，连结MP。
因为ECBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影。
所以ABMP，MPC就是二面角MABC的平面角。
因为RtABC中，AC3，BC1，所以AB2CP32
所以ta
MPCCM632，所以二面角MABC的大小为arct
a2。CP22
fr