12分12分12分13分14分）
16已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PAABa，E、F是侧棱PD、PC的中点。
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；
P
E
AFD
19．平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、HCDa，
ABb，CD⊥AB．（I）求证EFGH为矩形；（II）点E在什么位置，SEFGH最大
B
C
17在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心F为CC1的中点求证A1O平面BDF。
D1
C1
A1
B1F
D
C
O
A
B
18．在△ABC所在平面外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等（I）求证：ACBC；
（II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，AC⊥BC且AB6cm，求S与AB的距离
20．如图：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、
N分别为A1B1、AB的中点①求证：平面A1NC∥平面BMC1；②求异面直线A1C与C1N所成角的大小；③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。
C1
A1
M
B1
N
A
21．已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角ACEB是直二面角，AM垂直CD交CE于M。
（1）求证：AMBD（2）若AD6，BC1，AC3，求二面角MABC的大小。
E
C
N
B
F
S
D
M
AO
CB
C
B
A
f高二立体几何测试卷答案
一、将选择题答案（3’×1236’）题号12345678910答案DBBCDAADBA
二、填空题答案（4’×520’）
11．30；123．；13．2214．2；15．（1）（4）3
三、解答题（10’×440’）
16证明：（1）
E是PD中点
F是PC中点

EFAB

CDCD

EFEF
AB

平面PAB

EF

平面PAB
证明：（2）
AB平面PAB
连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成的角。即PCA
又因为正方形ABCD的边长为a，所以AC2a，P
所以。
ta
ta
PCAPAa2AC2a2
17证明：
EAF
D
DBABAD，DF
DCCF

AB
12
AA1
OA1AA1AOAA1
12
AB
12
AD
B
C
不妨设正方体的棱长为1，那么
OA1DBAA1
12
AB
12
ADABAD

AA1

AB

AA1

AD

12
ABAB
12
ABAD
12
ADAB
12
ADAD
0010010
2
2
所以，OA1DB，OA1DB。
又OA1DFAA1
12
AB
12
ADAB12
AA1
AA1AB
12
AA1AA1
12
ABAB
12
ABAA1
12
ADAB12
ADAA1
011000022
所以，OA1DF，OA1DF。又DBDFF，所以OA1平面DBF。
18．（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O
19．解：
zS
D
C
y
A
B
x
又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形
（2）AGx，ACm，
GHx，GHax
am
m
GFmxmxGFb（m－x）
bm
m
m
SEFGHGHGF
a
b
x
（m－x）
mm
ab（mx－x2）
ab
（－x2mx－m2
m2

）
ab
［－（x－m
）2m2
］
m2
m2
44
mr