）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程21世纪
20（本小题满分12分）（辽宁卷理科）圆xy4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，
22
x2y2切点为P（如图），双曲线C1221过点P且离心率为321c
jyab
（1）求C1的方程；（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程【来源：21世纪教育网】
f20（本小题满分12分）（全国统一卷理科新课标卷二Ⅱ）
2y2设F1F2分别是椭圆x221ab0的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，
a
b
直线MF1与C的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；
4
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求ab
21（满分14分）（湖北卷理科）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F10的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C1求轨迹为C的方程2设斜率为k的直线l过定点p21，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。21世纪教育网
20（14分）（广东卷理科）已知椭圆C
x2y2521ab0的一个焦点为50，离心率为，2ab3
（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点Px0y0为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。
21．（本小题满分13分）（湖南卷理科）
f如图7，O为坐标原点，椭圆C1
x2y21ab0的左、右焦点分别为F1F2，a2b2
离心率为e1；双曲线C2
x2y21的左、右焦点分别为F3F4，离心率为e2．已知a2b2
e1e2
3且F2F43121世纪教育网版权所有2
（Ⅰ）求C1C2的方程；（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB的中点．当直线OM与C2交于PQ两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
21．（本小题满分14分）（山东卷理科）已知抛物线Cy2pxp0的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直
2
线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有FAFD当点A的横坐标为3时，
ADF为正三角形2
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求r