19（本小题14分）（北京卷理科）已知椭圆Cx
2
2y24，
（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，求直线AB与圆x
2
y22的位置关系，并证明你的结论
19（本小题满分13分）（福建卷理科）已知双曲线E
x2y21a0b0的两条渐近线分别为l1y2xl2y2xa2b2
（1）求双曲线E的离心率；（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1l2于AB两点（AB分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。
20（本小题满分13分）（江西卷理科）
如图，已知双曲线C

x2y21a0的右焦点F点AB分别在C的两条渐近线上，2a
fAFx轴，ABOBBF∥OAO为坐标原点）
（1）求双曲线C的方程；过C上一点Px0y0y00的直线l
x0xy0y1与直线AF相交于点M，与直线a2
x
3MF相交于点N，证明点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值21教育2NF
18．（本小题满分13分）（天津卷理科）设椭圆
x2y21（ab0）的左、右焦点为F1F2，右顶点为A，上顶点为B已知a2b2
3F1F22
AB
（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点的直线
l与该圆相切求直线的斜率
21（本小题满分12分）（重庆卷理科）
x2y221ab02FF点D在椭圆上，ab如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为12，
F1F2222DF1F1F2，DF1DF1F2的面积为2，
（1）求该椭圆的标准方程；
f（2）是否存在圆心在
y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点
处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径21世纪教育网版
17本小题满分14分（江苏卷理科）如图在平面直角坐标系xOy中F1F2分别是椭圆
x2a2b2顶点B的坐标为0b，连结BF2并延长交椭圆于点A，y31ab0的左、右焦点，
过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C21世
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yBC
411若点C的坐标为且BF22求椭圆的方程；332若F1CAB求椭圆离心率e的值
F1O
F2A
x
第17题21（本小题满分12分）（全国统一卷理科大纲）已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF
5PQ4
（1r