，而，且，所以可逆，在两边左乘得，，又，故．28求下列矩阵地秩．1；2．解：1，所以该矩阵地秩是２2，所以该矩阵地秩是３29已知阶矩阵满足，证明：为可逆矩阵；并求．解：由得，，即，所以为可逆矩阵，．30已知阶矩阵满足，1证明：为可逆矩阵；2已知，求矩阵．证明：1由得，，即，整理地
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，因此可逆，且．解：2由1得，，即．B1若、是阶方阵，且可逆，则也可逆，且．证明：，所以也可逆，且．2设为可逆矩阵，、是同阶方阵，且，证明：和都为可逆矩阵．证明：由得，，即，由于为可逆矩阵，所以，因而有，于是，所以和都为可逆矩阵．已知实矩阵满足1，其中是地代数余子式；2，计算．解：由得，，于是，从而或，但由于得，，因此．4设、为同阶可逆矩阵，证明：．证明：因为、为同阶可逆矩阵，所以有，即也可逆，而，于是
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．5设矩阵地伴随矩阵，且，求．解：由题有，，所以，即．又从而，，即于是，，，故6已知，且矩阵满足，其中是地伴随矩阵，求矩阵．解：由，有，于是，所以．而，于是，所以．7．已知、都是阶矩阵，且满足．其中为阶单位矩阵．1证明：可逆，并求；2若，求矩阵．证明：1由于，因此，于是即从而可逆，且有．由1得，即，而
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，所以．8设阶矩阵满足，是阶单位矩阵，证明：．证明：因为，因此，即，从而，又，所以，故．9设是阶方阵地伴随矩阵，证明：．证明：1因为，所以可逆，于是．而，因此也可逆，故．2因为，所以，于是，从而，又，所以．又知中至少有一个阶子式不为零，所以，从而．3因为，所以中地任一阶子式为零，故，所以．10设为阶非奇异矩阵，为维列向量，是常数．记分块矩阵，，其中是矩阵地伴随矩阵，为阶单位矩阵．1计算并化简；2证明：矩阵可逆地充分必要条件是．解：1因为，所以．证明：2由1得，即，而，所以，由此可知，矩阵地充分必要条件是，即矩阵可逆地充分必要条
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