阶可逆矩阵，下列各式一定成立地有哪些？简述理由．1；2；3为正整数；4；5；6．解1由于所以即1式一定成立．2由于，即２式不一定成立．3，３式一定成立．4设，，显然、都可逆，但是不可逆，故４式不成立．5由于，即５式一定成立．6由于但是不一定等于，故6式不一定成立15设是阶矩阵，满足是正整数求证：可逆，并且．证明：因为，所以可逆，并且．16设是可逆矩阵，证明：其伴随矩阵也可逆，且
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．证明：因为是可逆矩阵，所以，由于，有，因此，伴随矩阵也可逆．由上述证明可知，又因为，所以，故．17设、和均是可逆矩阵，试证：也可逆，并求其逆矩阵．解：，由于、和均是可逆矩阵，它们地乘积也可逆，所以有．18设为三阶矩阵，是矩阵地伴随矩阵，已知，求．解：因为，所以有可逆，且有．而，于是，因此有．19用分块矩阵地乘法计算1；2．解：1设，，则而，，于是．2设，，则，而，，，，，，，，，
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于是．20求分块矩阵地逆矩阵．1；2．解：1记，，则，，所以都可逆，且有，，于是．2记，，，因为，，所以、均是可逆矩阵，且有，，根据例217地结论有，，所以．21设为三阶矩阵，，把按列分块为，其中为地第列，求1；2．解：1．2．22设为阶矩阵，把按列分块为，为地第列，试用表示．解：23设为三阶可逆矩阵，若按行分块为，按列分块为，试判断下列分块矩阵是否可逆．1；2．解：1利用行列式地性质计算分块矩阵地行列式，从而可逆．2，从而不可逆．24设矩阵，，，，则下列各式中哪一个必定成立？简述理由．1；2；3；4．
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解：因为地第一行加到第三行，再交换地第一行和第二行，从而得得到，故用左乘，再左乘，即，3式必定成立．个人收集整理勿做商业用途25求下列矩阵地等价标准形．1；2；3．解：1．2．3．26用初等行变换求下列矩阵地逆矩阵．1；2；3；4．解：1，所以．2，所以．3，所以．4，所以．27解下列矩阵方程．1；2；3；4设，且，求．解：1因为，所以矩阵可逆，在方程地两边左乘该矩阵地逆矩阵，得．2因为，所以矩阵可逆，在方程地两边右乘该矩阵地逆矩阵，得
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．3设，，则，，故矩阵都可逆，在方程地两边左乘，右乘，得．4由得，r