各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．67课标理数13D22011湖北卷【解析】设所构成的等差数列a
的首项为a1，公6613a1＝，22a1＋a2＋a3＋a4＝3，4a1＋6d＝3，差为d，由得解得所以a5＝a1＋4d7a7＋a8＋a9＝4，3a1＋21d＝4，d＝，6667＝66

课标理数19D22011湖北卷已知数列a
的前
项和为S
，且满足：a1＝aa≠0，a
＋1＝rS
∈N，r∈R，r≠－1．1求数列a
的通项公式；使得Sk＋1，k，k＋2成等差数列，SS试判断：对于任意的m∈N，m≥2，且2若存在k∈N，am＋1amam＋2是否成等差数列，并证明你的结论．课标理数19D22011湖北卷【解答】1由已知a
＋1＝rS
，可得a
＋2＝rS
＋1，两式相减可得a
＋2－a
＋1＝rS
＋1－S
＝ra
＋1，即a
＋2＝r＋1a
＋1，又a2＝ra1＝ra，所以当r＝0时，数列a
为：a0，…，0，…；当r≠0，r≠－1时，由已知a≠0，所以a
≠0
∈N，a
＋2＝r＋1
∈N，于是由a
＋2＝r＋1a
＋1，可得a
＋1∴a2，a3，…，a
，…成等比数列，－∴当
≥2时，a
＝rr＋1
2aa，
＝1，综上，数列a
的通项公式为a
＝
－2rr＋1a，
≥22对于任意的m∈N，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列，证明如下：a，
＝1，当r＝0时，由1知，a
＝0，
≥2∴对于任意的m∈N，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列；当r≠0，r≠－1时，∵Sk＋2＝Sk＋ak＋1＋ak＋2，Sk＋1＝Sk＋ak＋1，若存在k∈N，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，则Sk＋1＋Sk＋2＝2Sk，∴2Sk＋2ak＋1＋ak＋2＝2Sk，即ak＋2＝－2ak＋1，由1知，a2，a3，…，a
，…的公比r＋1＝－2，于是对于任意的m∈N，且m≥2，am＋1＝－2am，从而am＋2＝4am，∴am＋1＋am＋2＝2am，即am＋1，am，am＋2成等差数列．综上，对于任意的m∈N，且m≥2，am＋1，am，am＋2成等差数列．课标文数9D22011湖北卷《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为674737A．1升B升C升D升664433课标文数9D22011湖北卷B【解析】设所构成的等差数列a
的首项为a1，公差
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fa1＋a2＋a3＋a4＝3，为d，由a7＋a8＋a9＝4，
4a1＋6d＝3，得3a1＋21d＝4，
a＝22，解得7d＝66，
1
13
所以a5＝a1＋4d＝
6766课标文数17D2，D32011湖北卷成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别r