各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.67课标理数13D22011湖北卷【解析】设所构成的等差数列a
的首项为a1,公6613a1=,22a1+a2+a3+a4=3,4a1+6d=3,差为d,由得解得所以a5=a1+4d7a7+a8+a9=4,3a1+21d=4,d=,6667=66
课标理数19D22011湖北卷已知数列a
的前
项和为S
,且满足:a1=aa≠0,a
+1=rS
∈N,r∈R,r≠-1.1求数列a
的通项公式;使得Sk+1,k,k+2成等差数列,SS试判断:对于任意的m∈N,m≥2,且2若存在k∈N,am+1amam+2是否成等差数列,并证明你的结论.课标理数19D22011湖北卷【解答】1由已知a
+1=rS
,可得a
+2=rS
+1,两式相减可得a
+2-a
+1=rS
+1-S
=ra
+1,即a
+2=r+1a
+1,又a2=ra1=ra,所以当r=0时,数列a
为:a0,…,0,…;当r≠0,r≠-1时,由已知a≠0,所以a
≠0
∈N,a
+2=r+1
∈N,于是由a
+2=r+1a
+1,可得a
+1∴a2,a3,…,a
,…成等比数列,-∴当
≥2时,a
=rr+1
2aa,
=1,综上,数列a
的通项公式为a
=
-2rr+1a,
≥22对于任意的m∈N,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列,证明如下:a,
=1,当r=0时,由1知,a
=0,
≥2∴对于任意的m∈N,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列;当r≠0,r≠-1时,∵Sk+2=Sk+ak+1+ak+2,Sk+1=Sk+ak+1,若存在k∈N,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,则Sk+1+Sk+2=2Sk,∴2Sk+2ak+1+ak+2=2Sk,即ak+2=-2ak+1,由1知,a2,a3,…,a
,…的公比r+1=-2,于是对于任意的m∈N,且m≥2,am+1=-2am,从而am+2=4am,∴am+1+am+2=2am,即am+1,am,am+2成等差数列.综上,对于任意的m∈N,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列.课标文数9D22011湖北卷《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为674737A.1升B升C升D升664433课标文数9D22011湖北卷B【解析】设所构成的等差数列a
的首项为a1,公差
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fa1+a2+a3+a4=3,为d,由a7+a8+a9=4,
4a1+6d=3,得3a1+21d=4,
a=22,解得7d=66,
1
13
所以a5=a1+4d=
6766课标文数17D2,D32011湖北卷成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别r