2
则课标文数17D12011浙江卷若数列
＋43中的最大项是第k项，k＝________

22kk＋43≥k－1k＋33
k
课标文数17D12011浙江卷422＋kk＋43k≥k＋1k＋53k1，
k－1
【解析】
设最大项为第k项，则有
，
2k≥10，∴2k－2k－9≤0
k≥10或k≤－10，1－10≤k≤1＋10
k＝4
课标文数20D2，A22011北京卷若数列A
：a1，a2，…，a
≥2满足ak＋1－ak＝1k＝12，…，
－1，则称A
为E数列．记SA
＝a1＋a2＋…＋a
1写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；2若a1＝12，
＝2000，证明：E数列A
是递增数列的充要条件是a
＝2011；3在a1＝4的E数列A
中，求使得SA
＝0成立的
的最小值．课标文数20D2，A22011北京卷【解答】101010是一个满足条件的E数列A5答案不唯一，0，－1010；0，±1012；0，±10，－1，－2；0，±10，－10都是满足条件的E数列A52必要性：因为E数列A
是递增数列，所以ak＋1－ak＝1k＝12，…，1999．所以A
是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000＝12＋2000－1×1＝2011，充分性：由于a2000－a1999≤1a1999－a1998≤1……a2－a1≤1所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999又因为a1＝12，a2000＝2011所以a2000＝a1＋1999故ak＋1－ak＝10k＝12，…，1999，即E数列A
是递增数列．综上，结论得证．3对首项为4的E数列A
，由于a2≥a1－1＝3，a3≥a2－1≥2，……a8≥a7－1≥－3，……所以a1＋a2＋…＋ak0k＝23，…，8．所以对任意的首项为4的E数列A
，若SA
＝0，则必有
≥9又a1＝4的E数列A9：43210，－1，－2，－3，－4满足SA9＝0，所以
的最小值是9大纲理数4D22011全国卷设S
为等差数列a
的前
项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝A．8B．7C．6D．5大纲理数4D22011全国卷D【解析】∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋2k＋1d＝4k＋4，∴4k＋4＝24，可得k＝5，故选D
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f大纲理数20D2，D42011全国卷设数列a
满足a1＝0且1求a
的通项公式；
1－a
＋12设b
＝，记S
＝∑bk，证明：S
＜1
k＝1
11－＝11－a
＋11－a

大纲理数20D2，D42011全国卷【解答】1由题设
1即1－a是公差为1的等差数列．

11－＝1，1－a
＋11－a

11又＝1，故＝
1－a11－a
1所以a
＝1－
2证明：由1得
＋1－
11－a
＋11b
＝＝＝－，

＋1
＋1
1111∴S
＝∑bk＝∑k－＝1－k＝1k＝1k＋1
＋1大纲r