点P在圆O：x2y250
上．若PAPB≤20，则点P的横坐标的取值范围是
．
14．（5
分）设
f（x）是定义在
R
上且周期为
1
的函数，在区间0，1）上，
f

x

x2

x

D
，
xxD
其中集合
D

x

x


1

N



，则方程
f
xlg
x

0的解的个数是
．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15．（14分）如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．
2
f16．（14分）已知向量a（cosx，si
x），b（3，3），x0，π．（1）若a∥b，求x的值；（2）记f（x）ab，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
17．（14
分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
E：
xa
22

y2b2
1（a＞b＞0）的左、右
焦点分别为F1，F2，离心率为1，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一2
象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
18．（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为
32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分
别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，
3
f其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
19．（16分）对于给定的正整数k，若数列a
满足：a
ka
k1…a
1a
1…a
k1a
k2ka
对任意正整数
（
＞k）总成立，则称数列a
是“P（k）数列”．（1）证明：等差数列a
是“P（3）数列”；（2）若数列a
既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：a
是等差数列．
4
f20．（16分）已知函数fxx3ax2bx1（a＞0，bR）有极值，且导函数f，x的
极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；
（3）若fx，f，x这两个函数的所有极值之和不小于7，求a的取值范围．2
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学II（附加题）
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2页，均为非选择题（第21r