求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
8
f八年级第二学期数学竞赛参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112
答案CDCBCCBCBDBB
二、填空题（共4小题，每空3分，共12分）
13、m1
14、－4＜x＜0或x＞1
15、32
16、y3x
三、解答题（共9题，共72分）
17、解：方程两边同时乘以3（x1）得
3x2x－3x－3…………………………………………………………2分
x－3…………………………………………………………………4分4
检验：当x－3时，3（x1）≠0………………………………5分4
∴x－3是原方程的解………………………………………………6分4
18、解：原式x21x2x1
x
x
………………………………………2分
x1x1xx1………………………………4分
x
1x
当x2时，原式21………………………………6分
19、
20、解：设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：
180018003x15x
整理，得：45x900，
解之，得：x200，
把x代入原方程，成立，
∴x200是原方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．
21、解：延长BD交AC于E
∵BD⊥AD
…………………1分
∴∠ADBADE900
∵AD是∠A的平分线
∴∠BADEAD
…………………2分
9
f在△ABD与△AED中
BADEAD

ADAD
ADBADE
∴△ABD≌△AED
…………………3分
∴BDEDAEAB12…………………4分
∴ECAC－AE18－126…………………5分
∵M是BC的中点
∴DM1EC32
…………………7分
22、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分
∵AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形……………2分
∴CEADDEAC
∵ABCD为等腰梯形
∴BDACCE
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD∴△DBE为等腰直角三角形………………4分
∵DH⊥BC
∴DH1BE1（CEBC）1（ADBC）…………………5分
22
2
⑵∵ADCE
∴SABCD

1AD2
BCDH

1CE2

BCDH

SDBE
…………7
分
∵△DBE为等腰直角三角形BDDE6
∴SDBE

12
66
18
∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分
注：此题解题方法并不唯一。
23、解：⑴y40x
……………r