aba2i1i，∴。ib2
【思维点拨】利用复数的充要条件解题。例5：设zC且
z是纯虚数，求zi的最大值。z1
zzx2y2xy，∵是纯虚数，2222z1x1yz1x1y
yO－1P12x
解：令zxyi（x，y∈R），则
∴
121x2y2x02，即xyy0，由数形结y024
1212合可知本题是求圆xyy0上的点到A0－124
的最大距离。∴zimaxPA练习：
51。2
f1．已知复数z与z228i均是纯虚数，则z______Z2i2．若a2iibi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2b2（D）A．0B．2C．5D．5
2
13设复数ω＝－＋3i，则1＋ω＝（22
（B）ω2（C）14复数z1的共轭复数是（B）（A）ω
1i
）
C
（D）12C．1iD．1i
A．11i
22
B．11i
22
5若复数z满足方程z220，则z3A22B22
（
）D
C22iD22iabi6设a、b、c、dR，若为实数，则CcdiAbcad0Bbcad0Cbcad07如果复数mi1mi是实数，则实数m（
2
Dbcad0
）
B
A．1
B．1
1i200581i
C．2（）
2005
D．2A
2005
A．iB．－iC．2D．－29满足条件zi34i的复数z在复平面上对应点的轨迹是（A一条直线B两条直线C圆D椭圆10若z1a2iz234i，且11已知
）C
．a
z1为纯虚数，则实数a的值为z2
83
mC1
i，其中m，
是实数，i是虚数单位，则m
i1iA12iB12iC2iD2i
12、复数1i3的虚部为（A）3
3
（B）－3
（C）2
（D）－2
解析复数1i13i3i22i所以它的虚部为－2，选D13、在复平面内，复数（A）第一象限解：
1i对应的点位于i
（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
1i（i1＋i）＝＝1－i故选D；i－1
点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点，属于比较基本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质。14、求满足条件z
2
zzi
2
3ii为虚数单位的复数z2i
解原方程化简为z
zzi1i
设zxyix、y∈R代入上述方程得x2y22xi1i
f∴x2y21且2x1解得x
13且y±22
∴原方程的解是z15、已知z1x2
13±i22
x21i，z2x2ai对于任意的x∈R均有z1＞z2成立试求
实数a的取值范围。解：∵z1＞z2，∴x4xr