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复数的除法:m
m

zzzzzz1212
abiacbdbcadz1iabicdicdic2d2c2d2z2
abcdR,分母实
数化是常规方法12、共轭复数:若两个复数的实部相等,而虚部是互为相反数时,这两个复数叫互为共轭复数;特别地,虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数;
zabizabiabR,两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。
zza2b2
zza2b2Rzzzz,z1z2z1z2
1i
2
2
z1z2z1z2
z1z1z2z2
2213、熟记常用算式:i,1i2i,1i2i,
1i1ii,i1i1i
14、复数的代数式运算技巧:
2(1)①1i2i2②1i2i
1ii③1i
1ii④1i

(2)“1”的立方根
12
3i2的性质:
2
①1
3

2
③10


1

1
1


15、实系数一元二次方程的根问题:
(1)当b24ac0时,方程有两个实根x1x2。(2)当b24ac0时,方程有两个共轭虚根,其中x1x2。
f此时有
x1
2
x2
2
x1x2
cbi且x12。a2a
注意两种题型:1x1x2
2x1x2
虚系数一元二次方程有实根问题:不能用判别式法,一般用两个复数相等求解。但仍然适用韦达定理。已知x2x1是实系数一元二次方程axbxc0的两个根,求x2x1的方法:
2
(1)当b4ac0时,
2
x2x1x1x224x1x2
2当b4ac0时,
2
b24aca
x2x1
x1x224x1x2
4acb2a
2已知x1x2是实系数一元二次方程axbxc0的两个根,求x2x1的方法:
(1)当b24ac0时,cb①x1x20即0,则x2x1x1x2aa
c②x1x20即0,则x2x1x1x2x1x224x1x2a
2(2)当b4ac0时,
b24aca
x2x12x12x1x22
二、典例分析:1i例1.(1)复数等于1-iA1-i
22
ca
C-1iD-1-i
B1i
2i1ii1i1i,选C.解析复数1-i1i
(2)若复数z同时满足z-z=2i,z=iz(i为虚数单位),则z=解:已知ZiZ2iZ2ii1;


1i
(3)设a、b、c、d∈R,则复数abicdi为实数的充要条件是Aad-bc0Bac-bd0Cacbd0Dadbc0解析:(1)abr
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