复数的除法：m
m

zzzzzz1212
abiacbdbcadz1iabicdicdic2d2c2d2z2
abcdR，分母实
数化是常规方法12、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；
zabizabiabR，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。
zza2b2
zza2b2Rzzzz，z1z2z1z2
1i
2
2
z1z2z1z2
z1z1z2z2
2213、熟记常用算式：i，1i2i，1i2i，
1i1ii，i1i1i
14、复数的代数式运算技巧：
2（1）①1i2i2②1i2i
1ii③1i
1ii④1i

（2）“1”的立方根
12
3i2的性质：
2
①1
3
②
2
③10

④
1

1
1
⑤

15、实系数一元二次方程的根问题：
（1）当b24ac0时，方程有两个实根x1x2。（2）当b24ac0时，方程有两个共轭虚根，其中x1x2。
f此时有
x1
2
x2
2
x1x2
cbi且x12。a2a
注意两种题型：1x1x2
2x1x2
虚系数一元二次方程有实根问题：不能用判别式法，一般用两个复数相等求解。但仍然适用韦达定理。已知x2x1是实系数一元二次方程axbxc0的两个根，求x2x1的方法：
2
（1）当b4ac0时，
2
x2x1x1x224x1x2
2当b4ac0时，
2
b24aca
x2x1
x1x224x1x2
4acb2a
2已知x1x2是实系数一元二次方程axbxc0的两个根，求x2x1的方法：
（1）当b24ac0时，cb①x1x20即0，则x2x1x1x2aa
c②x1x20即0，则x2x1x1x2x1x224x1x2a
2（2）当b4ac0时，
b24aca
x2x12x12x1x22
二、典例分析：1i例1．（1）复数等于1－iA1－i
22
ca
C－1iD－1－i
B1i
2i1ii1i1i，选C．解析复数1－i1i
（2）若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝解：已知ZiZ2iZ2ii1；

．
1i
（3）设a、b、c、d∈R，则复数abicdi为实数的充要条件是Aad－bc0Bac－bd0Cacbd0Dadbc0解析：（1）abr