复数
一、知识点梳理：1、i的周期性：i1，所以，i
44
1
ii
4
2
1i
4
3
ii1
Z
4
王新敞
奎屯新疆
i4
i4
1i4
2i4
30
Z
2、复数的代数形式：abiabR，a叫实部，b叫虚部，实部和虚部都是实数。
CabiabR叫做复数集。NZQRC
3、复数相等：abicdiac且bd；abi0a0且b0
实数b04、复数的分类：复数Zabi一般虚数b0a0虚数b0纯虚数b0a0
虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是3i62i也没有大小。5、复数的模：若向量OZ表示复数z，则称OZ的模r为复数z的模，zabi积或商的模可利用模的性质（1）z16、复数的几何意义：复数zabiabR复平面内的点Zab
一一对应
a2b2；
z
z1z2
（2）z
，
zz11z2z2
z
2
0
复数ZabiabR
一一对应
平面向量OZ，
7、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算
王新敞
奎屯新疆
复数z1与z2的和：z1z2abicdiacbdi复数z1与z2的差：z1z2abicdiacbdi复数的加法运算满足交换律和结合律
abcdRabcdR
数加法的几何意义：复数z1abi，z2cdiabcdR；OZOZ1OZ2a，bc，
dac，bd＝acbdi
复数减法的几何意义：复数z1z2的差a－cb－di对应由于Z2Z1OZ1OZ2，两个
王新敞
奎屯新疆
复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应9特别地，zABzB－zA，zABABzBzA为两点间的距离。
zz1zz2z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的垂直平分线；zz0r，z对应的点的
f轨迹是一个圆；zz1zz22aZ1Z22a，z对应的点的轨迹是一个椭圆；


zz1zz22aZ1Z22a，z对应的点的轨迹是双曲线。
10、显然有公式：
z1z2z1z2z1z2z1z2z1z22z1z2
22

2
2

abcdR
11、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2abicdiac－bdbcadi复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。实数集R中正整数指数的运算律在复数集C中仍然成立即对zzz∈C及m
∈N有123m
m
zzzr