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学习目标
单位圆的对称性与诱导公式一
1了解三角函数的诱导公式的意义和作用2理解诱导公式的推导过程3能运
用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．
知识点2kπ±α，－α，π±α的诱导公式思考1设α为任意角，则2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α的终边与α的终边有怎样的对应关系？
思考22kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α终边和单位圆的交点与α的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角α与－α的正弦函数、余弦函数的关系．
梳理对任意角α，有下列关系式成立：si
2kπ＋α＝si
α，cos2kπ＋α＝cosαsi
－α＝－si
α，cos－α＝cosαsi
2π－α＝－si
α，cos2π－α＝cosαsi
π－α＝si
α，cosπ－α＝－cosαsi
π＋α＝－si
α，cosπ＋α＝－cosα公式18～112叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式．这五组诱导公式的记忆口诀是“____________________________”．其含义是诱导公式两边的函数名称________，符号则是将α看成________时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号．1819110111112
类型一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值．1cos210°；2si
11π；4
1
f43π3si
－；4cos－1920°．6反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤1“负化正”：用公式一或三来转化．2“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．3“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．4“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．跟踪训练1求下列各三角函数式的值．
31π1si
1320°；2cos－6
类型二给值式求值问题例21已知si
π＋α＝－03，则si
2π－α＝________π25π2已知cos－α＝，则cos＋α＝________626反思与感悟解决此类问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用．3π5π跟踪训练2已知cos＋θ＝，则cos－θ＝________636类型三利用诱导公式化简例3化简下列各式．si
－2π－αcos6π－α1；cosα－πsi
5π－α21＋2si
290°cos430°si
250°＋cos790°
引申探究si
π－αcos
π－α若本例1改为：
∈Z，请化简．cosα－
＋1πsi
＋1π－α
反思与感悟利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的
2
f要求出值．cosπ＋αsir