全球旧事资料 分类
44
学习目标
单位圆的对称性与诱导公式一
1了解三角函数的诱导公式的意义和作用2理解诱导公式的推导过程3能运
用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
知识点2kπ±α,-α,π±α的诱导公式思考1设α为任意角,则2kπ+α,π+α,-α,2kπ-α,π-α的终边与α的终边有怎样的对应关系?
思考22kπ+α,π+α,-α,2kπ-α,π-α终边和单位圆的交点与α的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系?试据此分析角α与-α的正弦函数、余弦函数的关系.
梳理对任意角α,有下列关系式成立:si
2kπ+α=si
α,cos2kπ+α=cosαsi
-α=-si
α,cos-α=cosαsi
2π-α=-si
α,cos2π-α=cosαsi
π-α=si
α,cosπ-α=-cosαsi
π+α=-si
α,cosπ+α=-cosα公式18~112叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式.这五组诱导公式的记忆口诀是“____________________________”.其含义是诱导公式两边的函数名称________,符号则是将α看成________时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号.1819110111112
类型一给角求值问题例1求下列各三角函数式的值.1cos210°;2si
11π;4
1
f43π3si
-;4cos-1920°.6反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤1“负化正”:用公式一或三来转化.2“大化小”:用公式一将角化为0°到360°间的角.3“角化锐”:用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.4“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1求下列各三角函数式的值.
31π1si
1320°;2cos-6
类型二给值式求值问题例21已知si
π+α=-03,则si
2π-α=________π25π2已知cos-α=,则cos+α=________626反思与感悟解决此类问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系,从而灵活选择诱导公式求解,一般可从两角的和、差的关系入手分析,解题时注意整体思想的运用.3π5π跟踪训练2已知cos+θ=,则cos-θ=________636类型三利用诱导公式化简例3化简下列各式.si
-2π-αcos6π-α1;cosα-πsi
5π-α21+2si
290°cos430°si
250°+cos790°
引申探究si
π-αcos
π-α若本例1改为:
∈Z,请化简.cosα-
+1πsi
+1π-α
反思与感悟利用诱导公式进行化简,主要是进行角的转化,最终达到角的统一,能求值的
2
f要求出值.cosπ+αsir
好听全球资料 返回顶部