12yta
y
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si
θ
12yy21
≤10≤y≤
43
π分析：设si
xcosxt则t2si
x∈22但t≠14
si
xcosxt21t12121∴yymaxymi
2222
2
si
θ1法二：fθ可看作经过两点A21、Bcosθsi
θcosθ2的直线的斜率，点Bcosθsi
θ在单位圆：x2y21上运动，
yAL1
例6、已知fx2cosx3si
2xa若x∈0
π且fx＜2求a的取值范围。2
分析：fx2cos2x3si
2xa
x
1cos2x3si
2xa
L2
由图可知当直线AB处于L1的位置时，斜率取最小值0，当直线处于L2的位置时，
44。所以0≤fθ≤333si
x1例4、函数fx的最大值是si
x2分析：与上例不同。法一：分离常数法：
斜率取最大值
π2si
2xa16ππ7πππ1≤2si
2x≤2x∈0≤2x≤66662π又Qfx22fx222si
2xa126πa12si
2x6a1即a∈21πa2a32si
2x6
注：本题综合运用三角恒等变形，三角函数的单调性，不等式的性质，函数的恒成立等知识，是一个较好的三角函数综合题。例7、在△ABC中，求cosAcosBcosC的最大值。本题是一个经典习题，有多种解法。下面解法中把角C当作主元化为二次形式，再进行配方，又利用cosAB∈01，此法具有一般性。
，最小值是
72∈4si
x2si
x233si
x112y法二：设yfxsi
x∈11si
x2y322ymaxymi
4即fx的最大值是，最小值是－433si
xcosx例5、求y的最值？1si
xcosxfx3
3si
x27
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分析：AcosBcosCcos
1cosABcosABcosC2
11cos2CcosABcosC22cosABcos2AB1cosC228
2
fb＝M，则函数gx＝Mcosωx＋φ区间a，b上A是增函数B是减函数C可以取得最大值M－M7、函数y＝A
1的最大值是2si
xcosx
。9944分D可以取得最小值
。2000安徽104分
π1由此可知当cosCcosAB，即A＝B＝C＝时，321原式到得最大值。8
附：巩固性练习：1、函r