现代控制理论总结
第一章：控制系统的状态空间表达式
1、状态变量，状态空间与状态轨迹的概念在描述系统运动的所有变量中必定可以找到数目最少的一组变量，他们足以描述系统的
全部运动，这组变量就称为系统的状态变量以状态变量X1，X2，X3，……X
为坐标轴所构成的
维欧式空间（实数域上的向量空间）
称为状态空间。随着时间的推移，xt）在状态空间中描绘出一条轨迹称为状态轨迹。
2、状态空间表达式：状态方程和输出方程合起来构成对一个系统完整的动态描述，称为系统的状态空间表达
式。3、实现问题
由描述系统输入输出关系的运动方程或传递函数建立系统的状态空间表达式，这样的问题称为实现问题
单入单出系统传函W（s
，实现存在的条件是系统必须满足
m
否则是物理不可实现系统最小实现是在所有的实现形式中，其维数最低的实现。即无零极点对消的传函的实现。三种常用最小实现：能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型
4、能控标准型实现，能观标准型实现，并联型实现（约旦型）
传函无零点
系统矩阵A的主对角线上方元素为1最后一行元素是传函特征多项式系数的负值，其余元
素为0，A为友矩阵控制矩阵b除最后一个元素是1，其他为0，矩阵A，b具有上述特点的
状态空间表达式称为能控标准型。将b与c矩阵元素互换，另输出矩阵c除第一个元素为1
外其他为0，矩阵A，c具有上述特点的状态空间表达式称为能观标准型
传函有零点见书p17页……。。
5、建立空间状态表达式的方法：
①由结构图建立②有系统分析基里建立③由系统外部描述建立（传函）
6、子系统在各种连接时的传函矩阵
设子系统1为
子系统2为
f1）并联：另u1u2uyy1y2的系统的状态空间表达式
所以系统的传递函数矩阵为：
2）串联由u1u，u2y1yy2得系统的状态空间表达式为：W（SW2（SW1（S注意不能写反，应为矩阵乘法不满足交换律
3）反馈：系统状态空间表达式
第二章状态空间表达式的解：1、状态方程解的结构特征：
线性系统的一个基本属性是满足叠加原理把系统同时在初始状态和输入u作用下
f的状态运动x（t）分解为由初始状态和输入u分别单独作用所产生的运动
和
的叠加。其中
为系统的零输入响应，它代表由系统的初始状态所引起
的系统的自由运动
为系统的零初值响应，它代表由系统的输入所激励的强制运
动。2、具有初始状态和输入作用的线性连续定常系统的解：
求解的方法：①直接定义计算②变换为约旦标准型计算③利用拉氏反变换④利r