）的距离和点A（x，y）与点F（1，5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AFAE，当点A位置线段EF之间时，此时EFAFAE，
∴

的最小值为EF的距离，
∴EF
5
故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）（1，5）；（2）5．
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f【点评】本题考查学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型．
24．（12分）（2017青岛）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，∠EFP90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cms，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cms．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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f【分析】（1）如图1中，当PQ∥BD时，，可得，解方程即可；（2）如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQMS梯形AFCDS△DMQS△PQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．利用勾股定理，根据MGMP，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，
当PQ∥BD时，，∴，∴t，∴ts时，PQ∥BD．（2）如图2中，
当0＜t＜6时，S五边形AFPQMS梯形AFCDS△DMQS△PQC（88t8）6（6t）（6t）（8t）tt2t．
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f（3）如图2中，假设存在，则有（t2t解得t2或18（舍弃），∴t2s时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD9：8．
．）：489：8，
（4）存在．理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．
易知：AG6t．DQ6t，DMKC（6t），PK8t（6t），MKCD6，∵点M在PG的垂直平分线上，∴MGMP，∴AG2AM2PK2MK2，∴（6t）28（6t）2628t（6t）2，解得t或0（舍弃），∴tsr