对传送带的相对运动向后,传送带对A的滑动摩擦力向前,则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1,则:
a1μg025x1025米秒2
tva122508秒
设A匀加速运动时间内位移为S1,则:
设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2,则设物体A在bc段运动时间为t3,加速度为a2,则:a2gSi
37°μgCos37°10x06025x10x084米秒2
解得:t31秒(t32秒舍去)
所以物体A从a点被传送到c点所用的时间tt1t2t30806124秒。
例6如图21所示,轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上,质量为m的物块
悬挂在绳上O点,O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力Fmg。先托住物块,使绳处于水平拉直状态,由静止释放物块,在物块下落过程中,保持C、D两端的拉力F不变。
f(1)当物块下落距离h为多大时,物块的加速度为零?
(2)在物块下落上述距离的过程中,克服C端恒力F做功W为多少?
(3)求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H?
分析与解:物块向下先作加速运动,随着物块的下落,两绳间的夹角逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变,恒等于F,所以随着两绳间的夹角减小,两绳对物块拉力的合力将逐渐增大,物块所受合力逐渐减小,向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时,速度达到最大值。之后,因为两绳间夹角继续减小,物块所受合外力竖直向上,且逐渐增大,物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度减为零时,物块竖直下落的距离达到最大值H。
当物块的加速度为零时,由共点力平衡条件可求出相应的θ角,再由θ角求出相应的距离h,进而求出克服C端恒力F所做的功。
对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。
(1)当物块所受的合外力为零时,加速度为零,此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg,所以绳对物块拉力大小恒为mg,由平衡条件知:2θ120°,所以θ60°,由图22知:hLtg30°
L
1
(2)当物块下落h时,绳的C、D端均上升h’,由几何关系可得:h’克服C端恒力F做的功为:WFh3
L
2
由1、2、3式联立解得:W(1)mgL
(3)出物块下落过程中,共有三个力对物块做功。重力做正功,两端绳子对物块的拉力做负功。两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因为物块下降距离h时动能最大。
由动能定理得:mgh2W
4
将1、2、3式代入4式解得:Vm
f当物块速度减小为零时,物块下落距离达到最大值H,绳C、D上升的r