4242
说明：此类解法是学生比较容易掌握的方法，解题时将未知的元素都进行适当的假设，并通过已知条件找出它们与解题目标的关系并化为一元二次方程，利用△计算。在运用此法时，不仅要判断方程是否有解，还应注意方程解的特点，如正负根等，此时可进一步应用方程的根与系数的关系（韦达定理）等进行讨
f论和判断。同时，此类解法字母较多，计算量大，解题时应更加仔细。解法二：利用不等式同解法一，得⑨，整理得16y24x16y44y29，
916y2491915xy22216y41616y441644
2
以下同前。说明：利用不等式性质（abRab2abab时等号成立）的解法也是比较常用的解题方法，但是应用时应该考虑不等式性质成立的前提和性质的特点，在进行计算式变形时目的要明确，同时等号成立是变量的取值要关注到位。若题设条件无法在ab时取得最值，则应利的单调性和有界性求得最值。解法三：几何法如图设Am2mB
2
，则以AB为直径的
xm2x
2ymy
0
用函数
圆
为
准线x上离圆最远的点M式得，
14
1m
42
代入上
11m
m
1m2
2m
m
2044224131故准线x与圆相离或相切，又圆半径为，圆与准线相切时，即m
时，424
点M到y轴的最短距离是，即点M横坐标的点M的纵坐标
32
14
54
5m2
2最小值为42
m
1m2
2m
512m2
22m
2242882
5252或4242
所以点M的坐标为
说明：利用几何法的前提是对曲线的概念和性质有充分的理解，并对题设条件具有相当的迁移能力。例题3：在半径为R的圆O中，AB2R，点P为AB上一动点，过点P作AB的
f垂线交AB于点Q，求△APQ的面积最大值。分析：通过建立函数关系式，利用函数求最方法解决问题解法一：如图，以圆心O为坐标原点，过O平行于AB的为x轴建立平面直角坐标系。因为△AOB为等腰直角三角形，所以A坐标为设P点坐标RcosRsi
，45135
SAPQ122121RcosRRsi
RR2si
coscossi
222222
22RR22
值的
直线
12122112112Rcossi
RR2224248
12SAPQR20，即75时max82
当cossi
解法二：
如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建r