612B．124D．1212
8．将正偶数2468按表1的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若
1632
aij2014，则ij的值为
A．257C．254B．256D．253
214183034
…
412202836
…
610222638
…
8
24
40
…
表1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式2xx10的解集为
2

110．已知2x3的展开式的常数项是第7项，则正整数
的值为x11．已知四边形ABCD是边长为a的正方形，若DE2ECCF2FB，则AEAF的值
为


2xy2012．设xy满足约束条件8xy40若目标函数zaxbya0b0的最大值x0y0
为8，则ab的最大值为13．已知x表示不超过x的最大整数，例如152151设函数fxxx，数学（理科）试题A第2页共15页
f当x0
N时，函数fx的值域为集合A，则A中的元素个数为（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线

xatt为参数与yt

圆
x1cos为参数相切，切点在第一象限，则实数a的值为ysi

15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且
AE
12EB，连接DEAC，AC与DE相交于点F，若△AEF的面积为1cm，则2
cm
2
△AFD的面积为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16（本小题满分12分）如图2，在△ABC中，D是边AC的中点，B且ABAD1，BD1求cosA的值；（2）求si
C的值
233
A
图2
D
C
17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为515，1525，2535，3545，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xii123
，则样本数据的平均值为Xx1p1x2p2x3p3x
p
）组距（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在515内的小球个数为，求r