即角C最大．由余弦定理，得a2＋b2－c21cosC＝＝－，2ab2又C∈0°，180°，∴C＝120°11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．13解析：S＝absi
C，si
C＝，∴C＝60°或120°221∴cosC＝±，又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，22∴c＝21或61，∴c＝21或61答案：21或6112．在△ABC中，si
A∶si
B∶si
C＝2∶3∶4，则cosA∶cosB∶cosC＝________解析：由正弦定理a∶b∶c＝si
A∶si
B∶si
C＝2∶3∶4，设a＝2kk＞0，则b＝3k，c＝4k，a2＋c2－b22k2＋4k2－3k211cosB＝＝＝，2ac2×2k×4k1671同理可得：cosA＝，cosC＝－，84∴cosA∶cosB∶cosC＝14∶11∶－4．答案：14∶11∶－4113．在△ABC中，a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________3122解析：∵cosC＝，∴si
C＝33
f1又S△ABC＝absi
C＝43，2122即b32＝43，23∴b＝23答案：23→→14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则ABBC的值为________．222AB＋BC－AC解析：在△ABC中，cosB＝2ABBC49＋25－36＝2×7×519＝，35→→→→∴ABBC＝ABBCcosπ－B19＝7×5×－35＝－19答案：－19a2＋b2－c215．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________4222222a＋b－ca＋b－cab1解析：absi
C＝S＝＝242ab21＝abcosC，∴si
C＝cosC，∴ta
C＝1，∴C＝45°2答案：45°16．2011年广州调研三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．解析：设三边长为k－1，k，k＋1k≥2，k∈N，222k＋k－1－k＋1＜0则2＜k＜4，k＋k－1＞k＋1∴k＝3，故三边长分别为234，32＋42－227∴最小角的余弦值为＝2×3×487答案：817．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cosA＋B＝1，求AB的长．解：∵A＋B＋C＝π且2cosA＋B＝1，11∴cosπ－C＝，即cosC＝－22又∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2∴AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC122＝a＋b－2ab－2＝a2＋b2＋ab＝a＋b2－ab＝232－2＝10，∴AB＝1018．已知△ABC的周长为2＋1，且si
A＋si
B＝2si
C1求边AB的长；12若△ABC的面积为si
C，求角C的度数．6解：1由题意及正弦定理得
fAB＋BC＋AC＝2＋1，BC＋AC＝2AB，两式相减，得AB＝11112由△ABC的面积BCACsi
C＝si
C，得BCAC＝，263222AC＋BC－AB由余弦定理得cosC＝2ACBCAC＋BC2－2ACBC－AB21＝＝，2ACBC2所以C＝60°19．在△ABr