函数与导数的综合问题测试题
A组
一．选择题
1．设fxxl
x，若fx02，则x0
Ae2
Bl
2
Cl
22
De
2．下列同时满足条件①是奇函数；②在01上是增函数；③在01上最小值为0的函数是
Ayx55x
Ｂysi
x2x
Ｃ
y

11

2x2x
Ｄyx1
3．设点P是曲线yx33x2上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范3
围是
A．23
B．526
C．0526
D．0223
4．已知fxax2，gxlogaxa0且a≠1，若f4g40，则yfx，ygx在同一坐标系
内的大致图象是
2
1
5．若asi
xdx，bcosxdx，则a与b的关系是0
2
A．ab
B．ab
C．ab
D．ab0
6已知定义域为R的函数fx在2为增函数，且函数yfx2为偶函数，则下列结论不
成立的是
Af0f1Bf0f2Cf1f3Df1f2
二．填空题
7．设函数fx
3si
3
x3

cos2
x2

4x

1
，其中


0，56

，则导数
f
1的取值范围
是
．
8．已知函数
fx

3loxg2x
xx

00
，且关于x的方程
f
x
xa
0有且只有一个实根，则实数a
的
范围是
．
三．解答题
1
f9．已知函数fxml
1x1x2mR，满足f012
（1）求函数fx的单调区间；（2）若关于x的方程fx3x2xc在0，2恰有两个不同的实根，求实数c的取值范围。
410．已知函数fxax3bx23xabR在点（1，f1）处的切线方程为y20
（1）求函数fx的解析式；
（2）若对于区间22上任意两个自变量的值x1，x2，都有fx1fx2≤c，求实数c的
最小值。
（3）如果点M2m（m≠2）可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围。
B组
1．已知函数fxax3bx2c，其导函数图象如图所示，则函数fx的极小值是
A．abcC．3a2b
B．8a4bcD．c
2．已知函数
f
x

a


2
x
1
x≤1若fx在上单调递增，则实数a的取值范围为
logax
x1
A．12
B．23
C．23
D．2
3由曲线y3x2和直线y2x所围成的面积为
A．863
B．323
C．163
D．143
4．已知函数fx2x1，对于满足0x1x22的任意x1x2，给出下列结论：
（1）x2r