导学生分析:欲求AB,可由ABBDCD,分别在两个三角形中利用勾股定理和特BAD殊角,求出BD3和AD1。或欲求AB,可由AB
AC2BC2,
分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC2和BC6。例2(补充)已知:如图,△ABC中,AC4,∠B45°,∠A60°,根据题设可知什么?分析:由于本题中的△ABC不是直角三角形,所以根据题设只能直接求得∠ACB75°。在学生充分思考和讨论后,发现添置AB边上的高这条辅助线,就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么?
C
A
D
B
f小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线?解略。例3(补充)已知:如图,∠B∠D90°,∠A60°,AAB4,CD2。求:四边形ABCD的面积。分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,D或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本E题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种BC较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会。解:延长AD、BC交于E。∵∠A∠60°,∠B90°,∴∠E30°。∴AE2AB8,CE2CD4,∴BE2AE2AB2824248,BE4843。∵DE2CE2CD2422212,∴DE1223。∴S四边形ABCDS△ABES△CDE
11ABBECDDE6322
小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。例4(教材P76页探究3)分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上画出表示312
2的点。
,S△ABC度,∠B
A
六、课堂练习1.△ABC中,ABAC25cm,高AD20cm则BC2.△ABC中,若∠A2∠B3∠C,AC23cm,则∠A∠C度,BC,S△ABC。
。度
3.△ABC中,∠C90°,AB4,BC23,CD⊥AB于D,则AC,CD,BD,ADS△ABC。4.已知:如图,△ABC中,AB26,BC25,AC17,求S△ABC。
B
C
七、课后练习1.在Rt△ABC中,∠C90°,CD⊥BC于D,∠A60°,CD3,AB2.在Rt△ABC中,∠C90°,S△ABC30,c13,且a<b,则a3.已知:如图,在△ABC中,∠B30°,∠C45°,AC22,,b。。
fA
求(1)AB的长;(2)S△ABC。4.在数轴上画出表示-525的点。
BC
课后反思:课后反思:
八、参考答案:参考答案:课堂练习:1.30cm,300cm2;2.90,60,30,4,23;3.2,3,3,1,23;4.作BD⊥AC于D,设ADx,则CD17x,252x2262(17x)2,x7,BD24,S△ABC
1ACBD254;r