（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
001000050405060708090100（分数）0020
1
3
6
10
图4
f期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在4050与90100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18、（本题满分12分）已知向量m2cos2x3
1si
2x，函数fxm
（1）求函数fx的单调增区间；（2）在ABC中，abc分别是角ABC的对边，且fC3c1ab23，且ab求ab的值
19、（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面








P
M
ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC中点，PO平面ABCD，PO2M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB平面ACM；（Ⅱ）证明：AD平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
DOABC
20、（本题满分13分）某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是05万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（万元）。（Ⅰ）用x表示y；（Ⅱ）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。21、（本题满分13分）设函数fxaxbxc，且f1
2
a，3a2c2b，求证：2
（1）a0且3
b3；a4
（2）函数fx在区间02内至少有一个零点；（3）设x1x2是函数fx的两个零点，则2x1x2
574
2x22、（本题满分13分）已知函数fxax2xae，aR


1当a2时，求函数fx的极值；
f2若fx在1，1上单调递减，求实数a的取值范围
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷文科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共45分）BDDCBBCCC二、填空题（每小题5分，共30分）（一）选做题，（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10、40或60（填其中一个也对，给满分）二必做题（1216题）中12、8；13、1225；14、32；15、11、2；
25k5k1；16、（Ⅰ）9；（Ⅱ）212
三、解答题（共6小题，共75分）17r