学科：数学
菱形
【基础知识精讲】定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．定理1：四边都相等的四边形是菱形．定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【重点难点解析】1．菱形的性质1菱形具有平行四边形的一切性质；2菱形的四条边都相等；3菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4菱形是轴对称图形．2．菱形的面积底×高对角线乘积的一半．
A．重点、难点提示1．理解并掌握菱形的概念，性质和判别方法；（这是重点，也是难点，要掌握好）2．经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法；3．了解菱形的现实应用和常用的判别条件；4．体会特殊与一般的关系．B．考点指要菱形是特殊的平行四边形，其性质和判别方法是中考的重要内容之一．一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质．除具有平行四边形的一切性质外，菱形还具有以下性质：①菱形的四条边都相等；②两条对角线互相垂直平分；（出现了垂直，常与勾股定理联系在一起）③每一条对角线都平分一组内角．（出现了相等的角，常与角平分线联系在一起）菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在直线是它的两条对称轴．（不是对角线，而是其所在直线，因为对称轴是直线，而对角线是线段）菱形的判别方法：（学会利用轴对称的方法研究菱形）①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形．
【难题巧解点拨】例1：如图424，在△ABC中，∠BAC90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD
f于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．
思路分析由已知可知，图中有平行线，就可证角相等、线段相等，因此，可先证四边形AEFG是平行四边形，再证一组邻边相等．证明：∵∠BAC90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AEEF，∠CEA∠CEF．（这是略证，并不是完整的证明过程）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD，（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠CEF∠AGE，（两直线平行，内错角相等）∴∠CEA∠AGE，∴AEAG，∴EF∥AG，且EFAG，∴四边形AEFG是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵AEEF，∴平行四边形AEFG是菱形．
例2：已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．已知：菱形ABCD中，ABBCCDDA20cm，对角线AC5cm．求∠ADC、∠ABC、∠BCD、∠DAr