长子实验中学数学（必修4）导学案
适用年级：高一
主备人：李小燕
审核人：田鹏真
241平面向量数量积的物理背景及其含义
学时：1学时姓名：班级：
【学习目标】
1通过物理中“功”的实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系2理解并掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关判断和运算．3通过平面向量数量积的学习认识向量数量积与向量线性运算的区别经历数量积运算律与实数乘法运算律的对比过程学会用数量积的定义和运算律来解决相关问题4体会类比的数学思想和方法，进一步培养抽象概括能力和推理论证能力．
【学习情境】
在物理学习中，我们知道一个物体在力F的作用下所做的功由力和位移s及力与位移的夹角来确定，功是一个标量，但是力和位移是两个向量，我们能否把“功”看成是这两个向量的一种运算呢？
【问题导学】阅读课本第103页105页，回答探究下列问题：
问题1前面学习了向量的线性运算它们的运算结果是什么数量还是向量
问题2初中物理中有关力学知识中“功”是如何定义的定义中的力和位移是向量还是数量功是向量还是数量
问题3在物理中我们已经学习过力的合成与分解，一物体在力F的作用下产生位移s，其中力F与位移s的夹角为θ，结合初中物理中“功”的定义，如何借助F，s，θ来表示力F对该物体所做的功呢？
问题4通过问题3，可以看到两向量通过这种新的运算后结果是数量，通过阅读课本，向量的数量积（内积）的定义是什么？如何表示两个向量a与b的数量积？什么是向量a在b方向上的投影？零向量与任一向量的数量积是如何规定的？
练习1（1）已知a5b4，a与b的夹角120，求ab；（2）已知a5b4（3）已知a5b4（4）已知a5b4a与b的夹角30，求ab；

a与b的夹角90，求ab；

a与b的夹角180，求ab

问题5结合上述练习，向量的投影是数量还是向量？若投影是数量，是否可能为0？是否可
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适用年级：高一
主备人：李小燕
审核人：田鹏真
能为负数？什么情况下会出现？
问题6结合上述练习，从定义式ababcosθ，思考数量积ab何时会出现正、负、零的情形呢？
问题7向量a与b的数量积ab的几何意义是什么？
问题8进一步观察公式ababcosθ（a与b都是非零向量），思考下列问题：①当a⊥b时，ab？反r