《一比较法》教案
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．
教学重、难点
重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式难点：如何进行适当变形，并判断符号
教学过程：
一、思考导入前面已经学习了一些证明不等式的方法我们知道，关于实数的大小关系的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点本讲中，我们进一步学习证明不等式的基本方法二、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：1作差比较法
abab0
abab0abab0
作差比较法的步骤：作差变形（化简）定号（差值的符号）得出结论2作商比较法a，b∈R
＋
a1baab1baab1bab
作商比较法的步骤：作商变形（化简）判断（商值与实数1的关系）得出结论三、典型例题：
f3322例1、已知ab都是正数，且ab，求证：ababab
例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数是mkg白糖，此时糖的质量分数增加到
am将这个事实抽象为数学问题，并给出证明bm
a若在上述溶液中再添加b
例3、已知abR求证aabbabba当且仅当ab时，等号成立四、课堂练习：1．比较下面各题中两个代数式值的大小：（1）x与xx1；（2）xx1与x12
222
22．已知a1求证：（1）a2a1（2）
2a11a2
3．若abc0，求证aabbccabc4．已知a，b∈R，求证：aabb≥abba．五、课时小结：
＋
abc3

1比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法2用比较法证明不等式的步骤是：（1）作差（或作商）、变形、判断符号（2）“变形”是解题的关键，是最重一步（3）因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法
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