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第1章质点运动学
12已知质点的运动方程为reti3etj6k。1求：自t0至t1质点
的位移。2求质点的轨迹方程。
解：1r0i3j6kr1ei3e1j6k
质点的位移为re1i33j
e
2由运动方程有xet，y3et，z6消t得
轨迹方程为
xy1且z6
13运动质点在某瞬时位于矢径rxy的端点处，其速度的大小为D
dr
A
dt
Bdrdt
drC
dt
D

dx2


dy
2

dtdt
15某质点的运动方程为r10i15tj5t2k，求：t0，1时质点的速度和加速度。
解：由速度和加速度的定义得
vdr15j10tk，adv10k
dt
dt
所以t0，1时质点的速度和加速度为v15j
v15j10k
a10k
t0
t1
t01
18一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为r5t2i3t2j，则该质
点所作运动为B
A匀速直线运动
B匀变速直线运动
1
fC抛体运动
D一般的曲线运动
16一质点沿Ox轴运动，坐标与时间之间的关系为x3t32tSI。则质点在4s末的瞬时速度为142ms1，瞬时加速度为72ms2；1s末到4s末的位移为183m，平均速度为61ms1，平均加速度为45ms2。
解题提示：瞬时速度计算vdx，瞬时加速度计算ad2x；位移为
dt
dt2
xx4x1，平均速度为vx4x1，平均加速度为av4v1
41
41
2
f111已知质点沿Ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为
ax3tms2。在t0时，vx0，x10m。求：1质点在时刻t的速度。2质点的运动方程。
解：1
由ax

dvxdt
得
dvxaxdt
两边同时积分，并将初始条件t0时，vx0带入积分方程，有
vx0
dvx

t
0axdt
t
3tdt
0
解得质点在时刻t的速度为
vx

3t22
2
由vx

dxdt
得
dxvxdt
两边同时积分，并将初始条件t0时，x10m带入积分方程，有
xdx
10
t
0vxdt
t3t2dt02
解得质点的运动方程为
x101t32
3
f112质点沿直线运动的加速度为a72t2SI如果当t3s时，x8m，v4ms1求：
1质点的运动方程；2质点在t5s时的速度和位置．
解：1设质点沿Ox轴做直线运动，t0时，xx0，vv0。
由ax

dvxdt
得
dvxaxdt
对上式两边同时积分，并将axa72t2代入，有
vdvx
t
（7

2t
2

d
t
v0
0
解得质点在时刻t的速度为
v

v0

7t

23
t3
由vx

dxdt
得
dxvxdt
（1）
对上式两边同时积分，并将
v

v0

7t

23
t3
代入，有
xdx
x0
t0
v0

7t

23
t3dt
4
f解得
x

x0

v0t

72
t2

t46
（2）
x8v4将t3s时，
m，
ms1代入式（1）和式（2），得
xv01ms1，013m
将v0和x0的值代入式（2）中，可得质点的运r