内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值．
18．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为
A（3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．（1）求椭圆方程；（2）求圆O方程；
f（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．
19．已知数列a
的各项都为自然数，前
项和为S
，且存在整数λ，使得对任意正整数
都有S
（1λ）a
λ恒成立．（1）求λ值，使得数列a
为等差数列，并求数列a
的通项公式；
（2）若数列a
为等比数列，此时存在正整数k，当1≤k＜j时，有ai2016，求k．
20．已知函数f（x）ax2（2a1）x2a1ex．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设x＞0，2a∈3，m1，f（x）≥b2a1恒成立，求正数b的范围．
选修41：几何证明选讲21．在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：APANBPBMAB2．
选修42：矩阵与变换
22．求矩阵
的特征值及对应的特征向量．
选修44：坐标系与参数方程
23．已知直线l的极坐标方程为
，曲线C的参数方程为
，
设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
选修45：不等式选讲
24．设x，y均为正数，且x＞y，求证：x
≥y3．
25．如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．
f26．证明：对一切正整数
，5
23
11能被8整除．
f2016年江苏省镇江市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．1．若全集为UR，Axx2x＞0，则UA0，1．【考点】补集及其运算．【分析】求解一元一次不等式化简集合A，然后直接利用补集运算求解．【解答】解：由集合Axx2x＞0（∞，0）∪（1，∞），又UR，所以UA0，1．，故答案为：0，1．
2．i为虚数单位，计算
i．
【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：

．
故答案为：i．
3．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜
色不同的概率为
．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数和摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出摸到的2球颜色不同的概率．r