2013年9月份考试离散数学第三次作业一、填空题（本大题共10分，共5小题，每小题2分）1群满足结合律和______。2设pq的真值为0；rs的真值为1，求命题公式（rspq的真值______。3设AabcA上的二元关系Rabbc，则rR______；sR______。4在代数系统A中，Aa，是A上的二元运算，则该代数系统的单位元是______零元是______。5设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度结点，该图有______个顶点。二、作图题（本大题共20分，共4小题，每小题5分）1试画出结点数为3的（1）强连通图（2）单向连通图（3）弱连通图（4）非连通图2求下图所示带权图的最小生成树：
3某城市拟在六个区之间架设有限电话网，其网点间的距离如下有权矩阵，请绘出有权图，给出架设线路的最优方案，并计算线路的长度。
4画出下图的最小生成树，并求出该最小生成树的权。三、计算题（本大题共20分，共2小题，每小题10分）1符号化以下命题：假如上午不下雨，我就去看电影，否则就在家里读书或看报。2下图给出的赋权图表示五个城市及对应两个城镇间公路的长度。是给出一个最优的设计方案使各城市间有公路连通。
f四、简答题（本大题共20分，共4小题，每小题5分）1判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路。
2形式化表达：假如上午不下雨，我就去看电影，否则就在家里读书或看报。3在个体域Dabc消去公式的量词。4航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去做飞行员，证明：这个人一定不是航海家。五、分析题（本大题共20分，共2小题，每小题10分）1一棵树中，度数为2的结点有2个，度数为3的结点有3个，。。。度数为k的结点有k个，其余的是度数为1的结点，求度数为1的结点的个数。2求出下式的主合取范式和主析取范式x1→x2→x3→x4六、证明题（本大题共10分，共1小题，每小题10分）设f1f2都是从代数系统A到代数系统B的同态。设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A，都有gaf1af2a。证明：如果是一个可交换半群，那麽g是一个由代数系统A到代数系统B的同态。
答案：
一、填空题（10分，共5题，每小题2分）
f1参考答案：消去律解题方案：评分标准：答案正确得满分，错误不得分2参考答案：0解题方案：评分标准：3参考答案：sR解题方案：评分标准：4参考答案：aa解题方案：评分标准：5参考答案：4解题方案：评分标准r