例3］已知函数fx2cosxsi
x
π
3
－3si
2xsi
xcosx
1求函数fx的最小正周期；2求fx的最小值及取得最小值时相应的x的值；
7π－－］时，fx的反函数为f1x，求f11的值1212命题意图：本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力，属★★★★★级题目知识依托：熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识－错解分析：在求f11的值时易走弯路技巧与方法：等价转化，逆向思维
3若当x∈［，解：1fx2cosxsi
x2cosxsi
xcos
π
π
3
－3si
2xsi
xcosx
π
3
cosxsi

π
3
－3si
2xsi
xcosx
2si
xcosx3cos2x2si
2x∴fx的最小正周期Tπ2当2x
π
3

π
3
2kπ－
π
2
，即xkπ－
5πk∈Z时，fx取得最小值－212
］
3令2si
2x
π
3
1，又x∈［
π7π
22
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∴2xx
π
3
∈［
－
π3π
3

2
］∴2x
π
3

5π，则6
44●锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：1求值问题的基本类型：1°给角求值，2°给值求值，3°给式求值，4°求函数式的最值或值域，5°化简求值2技巧与方法：1°要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式2°注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用3°对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法4°求最值问题，常用配方法、换元法来解决●歼灭难点训练一、选择题1★★★★★已知方程x24ax3a10a＞1的两根均ta
α、ta
β，且α，β∈ππαβ－，则ta
的值是222141AB－2CD或－2232二、填空题3π12★★★★已知si
α，∈，，π－βαπta
，ta
α－2β_________则522π3πππ33π53★★★★★设α∈，∈0，，α－，βcossi
β，si
α则44445413β_________三、解答题4不查表求值
π
，故f11
π
2si
130°si
100°13ta
370°1cos10°

317π7πsi
2x2si
2x，＜x＜，求的值451241ta
x1cosπαπβ86★★★★★已知α－βπ，且α≠kπk∈Z求4si
2的最αα443cscsi
22大值及最大值时的条件7★★★★★如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积
5已知cosx8r