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三角函数的诱导公式运用难点16三角函数的诱导公式运用三角函数式的化简与求值
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍●难点磁场★★★★★已知_________●案例探究［例1］不查表求si
220°cos280°3cos20°cos80°的值命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高属于★★★★级题目知识依托：熟知三角公式并能灵活应用错解分析：公式不熟，计算易出错技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会
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π
2
＜β＜α＜
3π123cosα－βsi
αβ－求si
2α的值4135
解法一：si
220°cos280°3si
220°cos80°
111－cos40°1cos160°3si
20°cos80°22111－cos40°cos160°3si
20°cos60°20°22111－cos40°cos120°cos40°－si
120°si
40°3si
20°cos60°cos20°－22si
60°si
20°

11333cos40°－cos40°－si
40°si
40°－si
220°244423311－cos40°－1－cos40°444
1－
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解法二：设xsi
220°cos280°3si
20°cos80°ycos220°si
280°－3cos20°si
80°，则xy11－3si
60°
1，x－y－cos40°cos160°3si
100°2
－2si
100°si
60°3si
100°0∴xy
11，即xsi
220°cos280°3si
20°cos80°44
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［例2］设关于x的函数y2cos2x－2acosx－2a1的最小值为fa，试确定满足fa
1的2
a值，并对此时的a值求y的最大值命题意图：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力属★★★★★级题目知识依托：二次函数在给定区间上的最值问题错解分析：考生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错技巧与方法：利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等解：由y2cosx－
a2a24a2－及cosx∈［－1，1］得：22
a≤212afa2a12a22a≥214a
∵fa故－
111∴1－4aa［2∞228
a21－2a－1，解得：a－1，此时，2211y2cosx2，当cosx1时，即x2kπ，k∈Z，ymax522
［r