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2uuuuara而平面A1BC的一个法向量为MN0,……11分22
uuuruuuuruuuruuuurCHMN∴cosCHMNuuuruuuurCHMN
aa×221,……12分22a2a×22
π.………………………13分3
故二面角AA1BC的大小为
19.(本小题满分14分)
2解:Ⅰ由题设可设抛物线方程为yfxaxbxca0且
f00,f210
∴c0b52a,即yfxax52axax
2
∴fxmax
52a252a2a0;2a4a52a2252aa0且0得6a252a30且4a32a
5a.2
f25102510b所以解析式为:yx2x.…………5分6363338Ⅱ当运动员在空中距池边的水平距离为3米时,即x32时,555825810816yf×2×,…………7分5653531614所以此时运动员距水面距离为105,故此次跳水会出现失误.………9分33Ⅲ设要使跳水成功调整好入水姿势时距池边的水平距离为mm2则fm2≥5
∴a
25101234m22m2≥5即5m224m22≤0∴2m≤,…13分6351234所以运动员此时距池边的水平距离最大为米………14分5
∴20.(本小题满分14分),解:Ⅰ设点T的坐标为xy,点M的坐标为x′y′,则M1的坐标为(0,y′)
uuur25uuuu25r2525ONOMx′y′,于是点N的坐标为x′y′,N1的坐标5555

uuuuuruuuur2525x′0,所以M1Mx′0N1N0y′55
…………2分
xx′25y′所以由OTM1MN1N有xyx′00255y′y5
由此得x′xy′
5y2
22
…………4分
由OM
5有x′y′
5所以x
2
52
y
2
5得
x25

y24
1
即所求的方程表示的曲线C是椭圆……………………6分Ⅱ点A(5,0)在曲线C即椭圆的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆C无交点,所以直线l斜率存在,并设为k直线l的方程为ykx5………8分
x2y21由方程组5得5k24x250k2x125k22004ykx5
依题意201680k0得
2
55k55
…………10分
f当
55k时,设交点Px1y1Qx2y2PQ的中点为Rx0y0,55
则x1x2
xx250k225k2x01225k245k4
25k220k5225k45k4
…………12分
∴y0kx05k
又BPBQBR⊥lkkBR1
kkBR
20k220k2k5k4r
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