学业分层测评（十七）对数函数的图象
及性质
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学业达标
一、选择题
1．已知下列函数：①y＝log1－xx0；②y＝2log4x－1x1；③y＝l
xx0；④y＝loga22
＋axx0，a是常数．其中为对数函数的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】对于①，自变量是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4x－1的系数为2，而不是1，且自变量是x－1，不是x，故②不是对数函数；对于③，l
x的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对
于④，底数a2＋a＝a＋122－14，当a＝－12时，底数小于0，故④不是对数函数．
【答案】A
2．2016重庆高一检测函数y＝1＋log1x－1的图象一定经过点2
A．11
B．10
C．21
D．20
【解析】∵函数y＝log12x恒过定点10，而y＝1＋log1x－1的图象是由y＝log1x的图
2
2
象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点10也是向右平移一个单位，向上平移
一个单位，∴定点10平移以后即为定点21，故函数y＝1＋log1x－1恒过的定点为21．故2
选C
【答案】C
3．2016漳州高一检测函数y＝log21x－2的定义域为

A．－∞，2
B．2，＋∞
C．23∪3，＋∞
D．24∪4，＋∞
fx－20【解析】要使原函数有意义，则log2x－2≠0，解得x＞2且x≠3，所以原函数的定义域为23∪3，＋∞．故选C【答案】C4．已知0＜a＜1，函数y＝ax与y＝loga－x的图象可能是【导学号：97030107】
【解析】函数y＝ax与y＝logax互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝loga－x与y＝logax的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选D
【答案】D
5．函数fx＝logax＋20a1的图象必不过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】∵fx＝logax＋20＜a＜1，∴其图象如下，故选A
【答案】A二、填空题6．函数fx＝
log13x－2的定义域是________．2
f3x－20
3x－20
【解析】要使函数fx有意义，则log123x－2≥0，即3x－2≤1，
则0＜3x－2≤1，解得23＜x≤1，故函数的定义域的23，1【答案】23，17．函数y＝log2x－1x2－6x＋8的定义域为________．【导学号：97030108】
x2－6x＋80【解析】由题意，得2x－10
2x－1≠1，
解得xx122或x4x≠1，
所以y＝log2x－1x2－6x＋8的定
义域为x12x1，或1＜x＜2，或x4【答案】x12x1，或1＜x＜2，或x48．已知函数y＝log222－＋xx，下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原r