点．其中正确的是________．【解析】由于函数的定义域为－22，关于原点对称，又f－x＝log222－＋xx＝－log222－＋xx
＝－fx，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当x＝0时，y＝0，所以③正确．
【答案】①③三、解答题9．已知函数fx＝logaxx＋－11a0，且a≠1．1求fx的定义域：2判断函数的奇偶性．【解】1要使函数有意义，则有xx＋－110，即xx＋－1100或xx＋－1100，解得x1或x－1，此函数的定义域为－∞，－1∪1，＋∞，关于原点对称．2f－x＝loga－－xx－＋11＝logaxx－＋11＝－logaxx－＋11＝－fx．
f∴fx为奇函数．10．若函数fx为定义在R上的奇函数，且x∈0，＋∞时，fx＝lgx＋1，求fx的表达式，并画出大致图象．【解】∵fx为R上的奇函数，∴f0＝0又当x∈－∞，0时，－x∈0，＋∞，∴f－x＝lg1－x．又f－x＝－fx，∴fx＝－lg1－x，
lgx＋1，x0∴fx的解析式为fx＝0，x＝0
－lg1－x，x0，
∴fx的大致图象如图所示：
能力提升
1．满足“对定义域内任意实数x，y，fxy＝fx＋fy”的函数可以是
A．fx＝x2
B．fx＝2x
C．fx＝log2x
D．fx＝el
x
【解析】∵对数运算律中有logaM＋logaN＝logaMN，∴fx＝log2x，满足“对定义域内
任意实数x，y，fxy＝fx＋fy”．故选C
【答案】C
2．2016台州高一检测已知函数fx＝x－ax－b其中a＞b，若fx的图象如图222
所示，则函数gx＝ax＋b的图象大致为
【导学号：97030109】
图222
f【解析】由二次方程的解法易得x－ax－b＝0的两根为a、b；根据函数零点与方程
的根的关系，可得fx＝x－ax－b的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察
fx＝x－ax－b的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间－∞，－1与01上，又由a
＞b，可得b＜－10＜a＜1；在函数gx＝ax＋b中，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜－
1，可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，B、C、D均不满足，
故选A
【答案】A
3．2016长春模拟已知函数y＝fxx∈R满足fx＋2＝fx，且当x∈－11时，fx＝x2，
则y＝fx与y＝log7x的图象的交点的个数为
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】因为fx＋2＝fx，所以T＝2，
又因为x∈－11时，fx＝x2，
利用图象法分别作出y＝fx与y＝log7x的图象可得有6个交点，故选D
【答案】D
4．1已知函数y＝lgx2＋2x＋a的定义域为R，求实数a的取值范围；
2已知函数fx＝lga2－1x2＋2a＋1x＋1，若fx的定义r