x
12
1x
1x1x2
注意、1要考虑当公比x为值1时为特殊情况2错位相减时要注意末项此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。对应高考考题：设正项等比数列a
的首项a1
1，前
项和为S
，且2
（Ⅰ）求a
的通项；210S302101S20S100。
三、反序相加法求和
（Ⅱ）求
S
的前
项和T
。
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
个a1a
012
例求证：C
3C
5C
2
1C
12

证明：设S
C
3C
5C
2
1C
…………………………①
012

把①式右边倒转过来得

110S
2
1C
2
1C
3C
C

（反序）
又由C
C
m

m
可得
01
1
………………②S
2
1C
2
1C
3C
C

①②得
01
1
2S
2
2C
C
C
C
2
12

（反序相加）
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2
f∴
S
12
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
若数列a
的通项公式为c
a
b
，其中a
b
中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。1111例：求数列1234的前
项和；24816分析：数列的通项公式为a
和时一般用分组结合法；解：因为a

1，所以2
11，而数列
分别是等差数列、等比数列，求
22
1111s
123
2482
1111123
（分组）2482
前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此
111
2
122
11。1222
12
五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：（1）a
f
1f
（2）
si
1ta
1ta
cos
cos
1
111（3）a

1
1
（5）a

2
2111（4）a
12
12
122
12
1
1111
1
2r